2013届高考理科数学第一轮复习测试题12

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．(2011·江西)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为( )．

A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125

解析 ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，… ∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2 011)＝f(501×4＋7)＝f(7) ∴52 011与57的末四位数字相同，均为8 125.故选D. 答案 D

2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )． A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378

解析 观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{an}，则a1＝1， a2＝a1＋2， a3＝a2＋3， …

an＝an－1＋n.

nn＋1∴a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋n) an＝1＋2＋3＋…＋n＝，

2观察正方形数：1,4,9,16，…，记该数列为{bn}，则bn＝n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225. 答案 C

二、填空题(每小题4分，共8分)

1427m

3．(2012·南昌调研)已知m＞0，不等式x，x＋≥3，x＋，可推广为x≥n＋1，

xxxx则m的值为________．