2013届高考理科数学第一轮复习测试题12

13AO

求内切球半径为，外接球半径为，所以3.

44OM答案 3

三、解答题(共23分)

9．(11分)平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；

11

(2)三角形的面积S＝×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的……

22请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论． 解 由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为： (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； 1

(2)四面体的体积V＝×底面积×高；

3

1

(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的4

10．(12分)如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求证：ED＝AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)．

解 (1)同位角相等，两条直线平行，(大前提) ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以DF∥EA.(结论)

(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥FA且DF∥EA，(小前提)

所以四边形AFDE为平行四边形．(结论) (3)平行四边形的对边相等，(大前提) ED和AF为平行四边形的对边，(小前提) 所以ED＝AF.(结论)

∠BFD＝∠A DF∥EA

上面的证明可简略地写成：

DE∥FA 四边形AFDE是平行四边形 ED＝AF.

B级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)