（2）若偏自相关函数在p步以后截尾，则序列可以建立AR（p）模型。

（3）若序列的自相关和偏自相关函数都拖尾，则要建立ARMA（p，q）模型。（p，q）的阶数可以从低到高逐个取为（1，1），（1，2），（2，1）等进行尝试。模型的识别见表1。

表1 模型的识别

模型方程

xt

AR（0，p）

p

MA（0，q）

q

ARMA（p，q）

p

q

i

i 1

i

xt i t

xt t

i 1

i

t i

xt

i 1

xt i t

i 1

i

t i

自相关函拖尾 数

偏自相关

截尾（k

函数

截尾（k

p)

p)

拖尾 拖尾

拖尾

自相关函数rk、偏自相关 kk的截尾性，从理论上说，是指他们在某步以后全部为0。

对于AR（p），当k递推出 kk

2n

p

， kk～N(0,

1n

),从而，存在一个p值，当k

p

，

的个数不超过4.5%，就可认为kk是截尾的，由此判断xt符

合AR（p）模型，并确定p值。

对于MA(q)，当k因此，对每一个

k r

2n

q

2

q

k分布渐进于正态分布N（0，时，r

1n

q

2

1

i)2), (1 2 r

i 1

q 0

1

，检验

q 1,r q 2, ,r q mr

（

m

一般取

n

）中满足

i)2 (1 2 r

i 1

k在的个数，若此个数不超过m的4.5%，则可近似认为，r

满足此条件时的q处截尾，因而可初步｛xt｝服从MA(q)序列。

二、简单例证

表1给出了2001—2005年各季度的数据共20个，计算序列的自相关函数和偏自相关函数，并运用Box-Jenkins方法预测2006年各季度的农林牧渔产值。