阶自回归模型，记作AR（1）。式中 1可用最小二乘法求出， t为残差项，它要满足假设条件，即残差项序列各项之间应相互独立，即 t与 t 1, , 2等无关。如果 t的独立性通不过检验，可把 t分解成两部分，一部分依赖于 t 1，可用

1 t 1

表示，另一部分可分解余下的残差，用 t表示， t t 1 t 1，因此，

1xt 1 t 1 t 1。

一阶自回归移动平均的ARMA（1，1）模型可以表示为：xt

（三）博克斯—詹金斯模型的识别与估计

该模型的识别是根据样本自相关函数及样本偏相关函数的形态来判断模型的类别。

1．自相关函数

自相关是时间序列x1,x2, ,xt诸项之间的简单相关，其大小用自相关系数度量。自相关系数是不同滞后期或时滞值之间的相关，其计算公式为：

k

cov(xt,xt k)

t

(x (x

x1,t T

t

t

t)(xt k t k)

2

t k

t)

(x

t k

t k)

2

对于平稳时间序列而言，两个不同时期的变量之间的相关系数，与具体期数无关。即如果｛

k

covx(t,xt k)

｝是一平稳过程，则有 t

t k

，因此有

r(k)r(0)

2t

,

其中r(k)

cov(xt,xt k)为协方差函数，r(0) cov(xt,xt)

2t

。自相关函数揭

示了｛x1,t T｝的相邻数据之间存在多大程度的相关。

如果对于所有的k

0

，序列的自相关函数等于或近似等于零，则说明序列

的当前值与过去时期的观测值无关，这时该序列没有可预测性。如果时间序列是自相关的，就意味着当前回报依赖于历史信息，因此可通过历史信息来预测未来回报。当自相关系数随着k的增大迅速向零逼近时，表明该序列平稳；反之，自相关系数不随k值增大而迅速向零逼近，并以较大的数值延续多个时期，表明该序列属于非平稳序列。

2．偏自相关函数

偏自相关是时间序列 xt ，在给定了xt 1,xt 2 ,xt k 1的条件下，x1与xt k之间的条件相关，它用以测量当其他滞后期1，2，…，k

1的时间序列的作用在