p

综合上述结果可得：r0

j 1

pj

(p) rj

p

4．MA模型参数估计 对于MA(q)模型，xt

本的自相关函数应满足： 2(1 12

k r

rk

j 1

pj

rk j 0,k 1,2 ,p

t 1 t 1 q t q

，设｛ t｝为白噪声，则求样

2 q)

2

2

（k

0)

1 k 1 q k q)

2( k

（1 k q)

用线性迭代即可求出参数 1, 2, , q和 2。

5．ARMA模型参数估计

第一步：设模型p，q已确定，从样本序列的自相关系数序列｛rk｝出发， rq 1 rq 2

1rq 2rq 1 prq p 1 1rq 2rq 1 prq p 2

rq p

1rq p 1 2rq p 2 prq

1, 2, , p。 由样本数据求出rk后，代入上述方程组即可求出

xt第二步：令~x) 为：rk(~

p

xt 1xt 1 2xt 2 pxt p,

xt)其协方差函数rk(~

r(~x)

i

i,j 0

j

d j ir

MA(q)序列，再用对MA(q)的

xt(t第三步：将~

p 1,p 2, ,T)近似看作

迭代方法求出参数 2a, 1, 2, , q的估计值。

6．模型的识别

（1）若自相关函数在q步以后截尾，则可以认为它是MA(q)模型。