已知条件下，x1与xt k之间的相关程度。由于它需要考虑排除其他滞后期的效应，因而被称作偏子相关，其相关程度用自相关系数 kk度量， 1 kk 1，当k

k 1

1。

1

k

kk

j 1k 1

(k 1,j)

k j

1

当k=2，3，…

(k 1,j)

j 1

j

kk (k 1,j) kk (k 1,k j) （j 1,2 ,k

）

3．AR模型的参数估计

AR模型的一个重要特性是样本序列xt自相关函数具有逆推的性质，即

p

rk

j 1

pj

X

k j

（k

0

），取方程组中k

1~p

,则p个方程写成矩阵形式。

r1 r0 rr 2 1 rp rp 1

r1r0 rp 2

rp 1

r

p 2

r

0

p2 pp

p1

，即为Yule-Walker方程，其中系数矩阵为Toeplitz

相关矩阵。

k应用估计值r

k r

1T

T k

t 1

xtxt k,k 0,1,2,3

，则

p2 pp

p1

r0

r1= rp 1

r1r0 rp 2

rp 1

r

p 2

r

0

1

r1

r 2 rp

AR（p）模型残差序列｛ t｝的方差估计值 2为：

p

p1xt 1 p2xt 2 ppxt p) E(xt

22

0 r

j 1

pj

j r