同理可得减区间为(01

2)························ 4

分

e

(2) 即 xlnx ax x2 2 0对x (0， )恒成立

也即 a lnx x

2x

对x (0， )恒成立

令F(x) lnx x 2x

，x 0，则a F(x)min

F'(x)

1x 2)(x 1)

x 1

2x

2

(x

2

(x 0)

由F'(x) 0，得x 1

∴ F(x)在（0，1）递减，（1，+ ）递增 ∴ F(x)min F(1) 3

∴ a 3 ······························· 8分 (3) 即证xlnx x

xe

x

2e

对x (0， )成立

由(1)知，f(x) xlnx x的最小值为f(11e2

) e

2

令h(x)

xe

x

2e

，x 0，则h'(x)

1 xe

x

由h(x) 0得0 < x < 1

∴h(x)在（0，1）递增，（1，+ ）递减 ∴ h(x)1

max h(1) e

∵

11

e

2

e

∴ f(x)min h(x)max

结论得证 ······························ 12分

20．(1) 设动点为P(x，y)

2

|x 2|

2

，化简得

x

2

y2

1．

即为动点P所在曲线C的方程。 ····················· 3分 (2) 点F在以MN为直径的圆的外部．

理由：由题意可知，当过点F的直线l的斜率为0时，不合题意，故可设直线l：x my 1，

如图所示．联立方程组

x2 2

y2

1，可化为(2 m2)y2 2my 1 0，则点A(x1，y1)、

x my 1

B(x2，y2)的坐标满足 y1 y2m2

2 m2．

y1y2

12 m2又AM l1、BN l1，可得点M( 2，y1)、N( 2，y2)．

因

FM， FN

( 1，y1)

( 1，y2)，则 FM

FN ( 1，y1) ( 1，y1 m22) 1 y1y2

=

2 m

2

0．

于是， MFN为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部． ········ 10分 (3) 依据 (2) 可算出x2 2m2

1 x2 m(y1 y2) 2

42 m2

，x1x2 (my1 1)(my2 1)

2 m

2

，则 S1| 11 m

21S3

(x11 2)|y1|

2

(x2 2)|y24

112 m

2[x1x2 2(x1 x2) 4]

2(2 m2

)

2

，2

S2

1y2

12

1 m

22

(

2

|1 y2| 1) 4

[(y1 y2) 4y1y2] 2

(2 m2

)

2

．

所以，S22 4S1S3，即存在实数 4使得结论成立． ··········· 12分

21．(1) 令n 2k得a2k 2 3a2k

又 a2 3 0

∴ {a2k}为等比数列 ························· 3分 (2) a2k 3k

又 a2k 1 a2k 1 1 a2k 3 2 a1 k k 1

n 1

∴ a (n为奇数)n

2

······················· 7分

n 3

2

(n为偶数) 1

1(3) b1n

3

n

( 1)

n 1

(1 n

(n为奇数)n4) 3n4

1 3

n 14n 13n(n为偶数)

11

∴ S1123n

13

1

4

1

13

2

3

3

14

3

13

4

13

n

14

n

1

1

11

2

415

30

·· 12分

31

4

2