14． 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y f(x)的图象恰好

经过k个格点，则称函数y f(x)为k阶格点函数.

已知下列函数：①f(x) x2

1)

；

②f(x) ex

1；③f(x)

12

x

；④f(x) 2cos(x

3

)

．则其中为一阶格点函数的序

号为 ．（写出所有正确命题的序号） 15．已知函数f(x) lnx ax2 4在x

12

处取得极值，若m，n [1

4

，1]，则f(m) f('n)

的最大

值是____________．

三、解答题：本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字

说明、演算步骤或推理过程）． 16． (本小题满分13分)

已知向量

OP (2cosx 1，cos2x sinx 1)，OQ (cosx， 1)，定义f(x) OP OQ． (1) 求出f(x)的解析式．当x 0时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相． (2) f(x)的图像可由y sinx的图像怎样变化得到？ (3)

若f( ) 2

且 为△ABC的一个内角，求 的取值范围．

17． (本小题满分13分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a c)cosB

b

cosC

．

(1) 求角B的大小；

(2) 设

m (sinA，cos2A)，n (4k，1)(k 0)，且m n

的最大值是5，求k的值．

18． (本小题满分13分)

已知数列{b3n}前n项和S2

1n

2)

*

n

2n

2

n

．数列{an}满足a3

n

4 (b(n N)，数列{cn}满足

cn anbn．

(1) 求数列{an}和数列{bn}的通项公式； (2) 若c12

n 4

m m 1对一切正整数

n恒成立，求实数m的取值范围．

19． (本小题满分12分)

已知f(x) xlnx ax，g(x) x2 2． (1) 当a = – 1时，求f(x)的单调区间；

(2) 对一切x (0， )，f(x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3) 证明：对一切x (0， )，都有lnx 1

1e

x

2ex

成立．

20． (本小题满分12分)

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x 2的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2

，且d2

d

1

2

(1) 求动点P所在曲线C的方程；

(2) 直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点

作直线l1:x 2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

(3) 记S1 S FAM，S2 S FMN，S3 S FBN(A、B、M、N是(2)中的点)，问是否存在实数 ，

使S22 S1S3成立．若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．

21． (本小题满分12分)

已数列{an}满足a1 = 1，a2 = 3，an 2 (1 2|cos

n 2

|)an |sin

n 2|

，n N*．

(1) 证明：数列{a2k}(k N*)为等比数列； (2) 求数列{an}的通项公式；

(3) b1an 2n 1

a ( 1)

n 1

(

1，{bn}的前n项和为Sn，求证Sn

232n

4

)

30

．