西南大学附属中学高2012级第五次月考

数学试题参考答案（理）

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II上（只填

结果，不要过程）

11．y (x 3)2 2 12．– 3 13

1 14．②④ 15． ln2 32

三、解答题：本题共6小题，共75分．

16．

(1)

f(x) OP OQ 2cos2x cosx cos2x sinx 1 sinx cosx x

4)

其振幅为

x

4

，初相为

4

(2) 可由y sinx图象横坐标不变，

再把曲线上所有的点向左

平移

个单位，即可得 4

y x

4

)的图象．

(3) 4)

2

∴ sin(

14

)

2

∵ (0， ) ∴

4 (4，5

4

)

∴ (0，

7 12)

··························· 13分

17．(1) 由已知得 (2sinA sinC)cosB sinBcosC

∴ 2sinAcosB sinBcosC sinCcosB sin(B C) sinA ∵ sinA 0 ∴ cosB 12

∵ B (0， ) ∴ B

3

····················· 5分

(2)

m n 4ksinA cos2A 4ksinA 1 2sin2A，A (0，

2 3)

令sinA t，则

m n f(t) 2t2

4kt 1，t (0，1]

对称轴为t = k > 0

①当0 k 1时，f(t)max f(k) 2k2 4k2 1 5 ∴

k

②当k .> 1时，f(t)max f(1) 2 4k 1 5 ∴ k

32

综上，k 32

····························· 13分

18．(1) 当n 2时，b32

1

n Sn Sn 1

2n

2n [32(n 1)2

12

(n 1)] 3n 2

又b1 S1

32

12

1适合上式

∴ b*n 3n 2(n N)

由a3

(b 2)

n 4

n

(14)3n得a (1n

n4

) ···················· 6分

(2) c1nn anbn (3n 2) (4

)

∵ cn 1n 1 cn

34

n 1

3n 24

n

9(n 1)4

n 1

当n > 1时，cn 1 cn 0 当n = 1时，cn 1 cn ∴ {c1n}的最大项为c1 c2 4

∴ c12

12

n

4

m m 1

m 1

14

m2

4

m 4m 5 0

∴ m 5或m 1

∴ 实数m的取值范围为m 5或m 1 ················· 13分

19．(1) a 1时，f(x) xlnx x，f'(x) lnx x 1

x 1 lnx 2(x 0)

由f'(x) 0，得x e 2，∴ f(x)的单调增区间为(

1e

2

，+ )