1(1 2n

) 51 2

3

n

1n

3

(2 5n 1).

解法三：

（Ⅰ）同解法一 （Ⅱ）b282 b1

3

,b3 b2

43

,b4 b3

3,23 83 (423

) 猜想{bn 1 bn}是首项为23

,公比q 2的等比数列,b1n 1 bn 3

2

n

又因a5 2ann 2,故an 1

16 8a(n 1).因此

n

b1n 1 bn

2a1

1

15 2an2an 1

n 1

2

an

12

16 8a 1n

2

16 8an66an 3

6a

10 8ann 3

6an 3

;

b1116 8an 18ann 2 bn 1

a1

1

6an 1 3

16 6a

n 3

n 2

2

an 1

2

36 24an 8an6a

20 16ann 3

166an 3

6a2(bn 1 bn).

n 3

因b20,{b12 b1 3

n 1 bn}是公比q 2的等比数列,bn 1 bn

3

2n

,从而bn (bn bn 1) (bn 1 bn 2) (b2 b1) b1

1n 1

n

43(2

2

n 2

21

) 2

1n

3

(2 2) 2

13

2

3

(n 1).

由b11n

nbn

1,

a1得a2

bn n

2

故Sn a1b1 a2b2 anbn

12

(b1 b2 bn) n

1(1 2n

) 3

5n

1 2

3

n

13

(2 5n 1).