20．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC. 已知PD

2,CD 2,AE

12,求

（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离； （Ⅱ）二面角E—PC—D的大小.

21．（本小题满分12分）

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(3,0) （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l:y kx

且OA OB 2（其 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，

中O为原点）. 求k的取值范围.

22．（本小题满分12分）

数列{an}满足a1 1且8an 1an 16an 1 2an 5 0(n 1).记bn （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn.

1an

12

(n 1).

2005试题及答案

参考答案

一、选择题：每小题5分，满分50分.

1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 二、填空题：每小题4分，满分24分. 11．{x|2 x 3} 12．三、解答题：满分76分. 17．（本小题13分）

解：f(x)

1 2cos2sin(

2

83

13．1 14．22 15．

1745

16．x2

43

y

2

1

x 1 x)

2

sinx asin(x

2

4

)

2cos

2

x

2cosx

sinx asin(x

2

4

) sinx cosx asin(x

2

2

4

)

2sin(x

4

) asin(x

2

4

) (2 a)sin(x

4

)

2 a

2

因为f(x)的最大值为2 3,sin(x 所以a 3, 18．（本小题13分） （Ⅰ）解：P

910 89 78 710

4

)的最大值为1，则 2 3,

；

710

1

（Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：

710310

(

3

恰好取到一件合格品的概率为 C3 至少取到一件合格品的概率为 1 ( 解法二：

恰好取到一件合格品的概率为C3

1

310

)

2

0.189，

) 0.973.

710

(

7

310

)

2

0.189，

2

2

1 至少取到一件合格品的概率为 C3

10

(

310

) C3(

710

)

2

310

C3(

3

710

) 0.973.

3

19．（本小题13分）

2

解：（Ⅰ）f (x) 6x 6(a 1)x 6a 6(x a)(x 1).

因f(x)在x 3取得极值， 所以f (3) 6(3 a)(3 1) 0. 解得a 3.