经检验知当a 3时,x 3为f(x)为极值点.

（Ⅱ）令f (x) 6(x a)(x 1) 0得x1 a,x2 1.

当a 1时,若x ( ,a) (1, ),则f (x) 0,所以f(x)在( ,a)和(1, )上为增 函数，故当0 a 1时,f(x)在( ,0)上为增函数.

当a 1时,若x ( ,1) (a, ),则f (x) 0,所以f(x)在( ,1)和(a, )上为增函 数，从而f(x)在( ,0]上也为增函数.

综上所述，当a [0, )时,f(x)在( ,0)上为增函数. 20．（本小题13分）

解法一：

（Ⅰ）因PD⊥底面，故PD⊥DE，又因EC⊥PE，且DE 是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知 EC⊥DE，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线. 设DE=x，因△DAE∽△CED，故

xAE

CDx,即x

2

1,x 1（负根舍去）.

从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1.

（Ⅱ）过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交PC于H，连接EH. 因PD⊥底面， 故PD⊥EG，从而EG⊥面PCD.

因GH⊥PC，且GH是EH在面PDC内的射影， 由三垂线定理知EH⊥PC.

因此∠EHG为二面角的平面角.

在面PDC中，PD=2，CD=2，GC=2

CGPC

12 32,

因△PDC∽△GHC，故GH PD

32

，

又EG 故在

DE

2

DG

2

1232

1 () ,

22

Rt EHG中,GH EG,因此 EHG

4

,

即二面角E—PC—D的大小为解法二：

4

.

（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DP分别为x、y、 z轴建立空间直角坐标系.

由已知可得D（0，0，0），P（0，0，2)， C（0，2，0）设A(x,0,0)(x 0),则B(x,2,0),

E(x,

12

,0),PE (x,

12

, 2),CE (x,

32,0).

由PE CE得PE CE 0， 即x2

34

32

0,故x .

由DE CE (

3133

,,0) (, ,0) 0得DE CE， 2222

又PD⊥DE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得|DE| 1，故异面直线PD、 CE的距离为1.

（Ⅱ）作DG⊥PC，可设G（0，y，z）.由DG PC 0得(0,y,z) (0,2, 2) 0 即z

， 2y,故可取DG (0,1,2),作EF⊥PC于F，设F（0，m，n）

32

12

则EF ( ,m ,n).

由EF PC 0得(

32

,m

12

,n) (0,2, 2) 0,即2m 1 2n 0，

又由F在PC上得n

22

m 2,故m 1,n

22

,EF (

312

,,). 222

因EF PC,DG PC,故平面E—PC—D的平面角 的大小为向量EF与DG的夹角.

故cos

DG EF

22,

4

, 即二面角E—PC—D的大小为

4

.

21．（本小题12分）

解：（Ⅰ）设双曲线方程为

xa

22

yb

22

1 (a 0,b 0).

由已知得a 3,c 2,再由a b

22

2,得b

22

1.

故双曲线C的方程为

x

2

3

y

2

1.

（Ⅱ）将y kx 2代入

x

2

3

y

2

22

1得 (1 3k)x 62kx 9 0.

2

1 3k 0,

由直线l与双曲线交于不同的两点得

222

(62k) 36(1 3k) 36(1 k) 0.

即k2

13

且k

2

1. ① 设A(xA,yA),B(xB,yB)，则

xA xB

62k1 3k

2

,xAxB

91 3k

2

,由OA OB 2得xAxB yAyB 2,

2

而xAxB yAyB xAxB (kxA

2

2)(kxB

2) (k

1)xAxB

2k(xA xB) 2

(k 1)

91 3k

2

2k

62k1 3k

2

2

2

3k3k

22

7 1

.

于是

13

3k3k

2

22

7 1

2,即

3k3k

2

9 1

0,解此不等式得

k 3. ②

13 k

2

由①、②得 1.

故k的取值范围为( 1,

33

) (

33

,1).

22．（本小题12分）解法一：

（I）a1 1,故b1

7834

178

a3

,故b3

34

a4

1320,故b4

43

11

12

83

2;

a2 ,故b2

1 203

1212.

;

4;

（II）因(b1

(b2

43)

2

)(b3

43

)

23

8

42

()， 33

424442

(),(b1 )(b3 ) (b2 ) 333343

是首项为

23

,公比q 2的等比数列.

故猜想{bn