因an 2，（否则将an 2代入递推公式会导致矛盾） 故an 1 因bn 1

5 2a16 8an43

1an 1 2an

12

q 2的等比数列.

13 2

n

(n 1).

43

16 8an6an 3

43

20 16an6an 343

43,

12

2(bn

43

)

83

20 16an6an 3

bn 1 ,b1

0,

故|bn

因b1

43

43

|确是公比为

23

43

,故bn

, bn

13

2

n

43

(n 1) 由b

n

1an

12

得anbn

12

bn 1,

故Sn a1b1 a2b2 anbn

1

12

(b1 b2 bn) n

(1 2)1 2

1bn

n

53

n

13

(2 5n 1)

n

解法二： （Ⅰ）由bn

1an

12 3bn

0,即bn 1 2bn 83

得an

12

,代入递推关系

8an 1an 16an 1 2an 5 0,

整理得

4bn 1bn

6bn 1

43

,

由a1 1,有b1 2,所以b2 ,b3 4,b4 43

2(bn

43

203

.

43 23 0,

（Ⅱ）由bn 1 2bn 所以{bn bn

43 13

43

}是首项为

43

,bn 1 23

),b1

,公比q 2的等比数列,故

2,即bn

n

13

2

n

43

(n 1).

由bn

1an

12

得anbn

12

bn 1,

故Sn a1b1 a2b2 anbn

12

(b1 b2 bn) n