高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2132.(5)

时间:2025-04-02

则(a +c)(c -a)-b(b -a)=0,

所以a2+b2-c2=ab ,

所以a2+b2-c22ab

=12, 结合余弦定理知,

cosC =12,又0°<C<180°,

所以C =60°.

【高考风向标】

1.【高考新课标1,文2】已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( )

(A )(7,4)--(B )(7,4)(C )(1,4)-(D )(1,4)

【答案】A

【解析】∵AB OB OA =-=(3,1),∴BC =AC AB -=(7,4),故选A.

1.(·重庆卷) 已知向量a =(k ,3),b =(1,4),c =(2,1),且(2a -3b)⊥c ,则实数k =( )

A .-92

B .0

C .3 D.152

【答案】C

【解析】∵2a -3b =2(k ,3)-3(1,4)=(2k -3,-6),又(2a -3b)⊥c ,∴(2k -3)×2+(-6)=0,解得k =3.

2.(·福建卷) 在下列向量组中,可以把向量a =(3,2)表示出来的是( )

A .e1=(0,0),e2=(1,2)

B .e1=(-1,2),e2=(5,-2)

C .e1=(3,5),e2=(6,10)

D .e1=(2,-3),e2=(-2,3)

【答案】B

【解析】由向量共线定理,选项A ,C ,D 中的向量组是共线向量,不能作为基底;而选项B 中的向量组不共线,可以作为基底,故选B.

3.(·山东卷) 已知向量a =(m ,cos 2x),b =(sin 2x ,n),函数f(x)=a·b ,且y =f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12,3和点⎝⎛⎭⎫2π3,-2.

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