所以1－k ＝m ，k 4＝211，

解得k ＝811，m ＝311.

【提分秘籍】

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

【举一反三】

已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( )

A.23

B.43

C ．－3

D ．0

题型二平面向量的坐标运算

例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b ，

(1)求3a ＋b －3c ；

(2)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ；

(3)求M 、N 的坐标及向量MN →的坐标．

解 由已知得a ＝(5，－5)，b ＝(－6，－3)，c ＝(1,8)．

(1)3a ＋b －3c ＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)

＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．

(2)∵mb ＋nc ＝(－6m ＋n ，－3m ＋8n)，