高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2132.

时间:2025-04-02

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解平面向量基本定理及其意义.

2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示.

3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

【热点题型】

题型一 平面向量基本定理的应用

例1 (1)在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =2CD ,M ,N 分别为CD ,BC 的中点,若AB →=λAM →+

μAN →,则λ+μ等于( ) A.15B.25C.35D.45

(2)如图,在△ABC 中,AN →=13NC →,P 是BN 上的一点,若AP →=mAB →+211AC →,则实数m 的值为

________.

答案 (1)D (2)311

解析 (1)因为AB →=AN →+NB →=AN →+CN →=AN →+(CA →+AN →)=2AN →+CM →+MA →=2AN →-14AB →-AM →,

所以AB →=85AN →-45AM →,

所以λ+μ=45.

(2)设BP →=kBN →,k ∈R.

因为AP →=AB →+BP →=AB →+kBN →

=AB →+k(AN →-AB →)=AB →+k(14AC →-AB →)=(1-k)AB →+k 4AC →,

且AP →=mAB →+211AC →,

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