C.36

D.38

解析：选B.由正弦定理得sin B ＝2sin Acos B ，故tan B ＝2sin A ＝2sin

π3＝3，又B ∈(0，π)，所以B ＝

π3，又A ＝π3，所以△ABC 是正三角形，所以S △ABC ＝12bcsin A ＝12×1×1×32＝34

. 6．已知△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acos C ＋

32

c ＝b ，若a ＝1，3c －2b ＝1，则角B 为( ) A.π4 B.π6 C.π3

D.π12 解析：选B.因为acos C ＋32c ＝b ，所以sin Acos C ＋32

·sin C ＝sin B ＝sin(A ＋C)＝sin Acos C ＋cos Asin C ，所以

32sin C ＝cos Asin C ，因为sin C ≠0，所以cos A ＝32，因为A 为△ABC 的内角，所以A ＝π6

，由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ，知1＝b 2＋c 2－3bc ，

联立⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝b 2＋c 2－3bc ，3c －2b ＝1，解得c ＝3，b ＝1，由a sin A ＝b sin B

，得sin B ＝bsin A a ＝1×121＝12，∵b ＜c ，∴B ＜C ，则B ＝π6

，故选B. 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

7．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为334，a ＝3，B ＝π3

，则b ＝________. 解析：由题意可得S ＝12acsin B ，解得c ＝1，由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2accos