＝43sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋π3－3＝0， ∴sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋π3＝14. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋4π3＝－sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－14. 3．在△ABC 中，若3cos 2

A －

B 2＋5sin 2A ＋B 2＝4，则tan A ·tan B ＝( ) A ．4

B.14 C ．－4

D ．－14 解析：选B.由条件得3×cos A －B ＋12＋5×cos C ＋12

＝4，即3cos(A －B)＋5cos C ＝0，所以3cos(A －B)－5cos(A ＋B)＝0，所以3cos Acos B ＋3sin Asin B －5cos Acos B ＋5sin Asin B ＝0，即cos Acos B ＝4sin Asin B ，所以tan A ·tan B ＝sin Asin B cos Acos B ＝14

. 4．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α的值是( ) A.79

B.13 C ．－13 D ．－79

解析：选D.cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝2cos 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3＋α－1 ＝2sin 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6－α－1＝2×19－1＝－79. 5．已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝

π3，b ＝2acos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34