限时规范训练九 三角恒等变换与解三角形

限时45分钟，实际用时________

分值81分，实际得分________

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12

，则sin αcos α＝( ) A ．－34 B ．－

310 C ．－43 D.43

解析：选B.解法一：由sin α＋cos αsin α－cos α＝12

，得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，即tan α＝－3.又sin αcos α＝

sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan α1＋tan 2α＝－310，故选B.

解法二：由题意得1＋2sin αcos α1－2sin αcos α＝14

，即 4＋8sin αcos α＝1－2sin αcos α

∴10sin αcos α＝－3

即sin αcos α＝－310

，故选B. 2．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋4π3＝( ) A ．－34 B ．－14

C.34

D.14 解析：选B.∵a ⊥b ，

∴a ·b ＝4sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋π6＋4cos α－ 3 ＝23sin α＋6cos α－ 3