2018届高考数学(文)专题复习习题:第1部分 专题三

时间:2025-03-07

限时规范训练九 三角恒等变换与解三角形

限时45分钟,实际用时________

分值81分,实际得分________

一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)

1.若sin α+cos αsin α-cos α=12

,则sin αcos α=( ) A .-34 B .-

310 C .-43 D.43

解析:选B.解法一:由sin α+cos αsin α-cos α=12

,得2(sin α+cos α)=sin α-cos α,即tan α=-3.又sin αcos α=

sin αcos αsin 2α+cos 2α=tan α1+tan 2α=-310,故选B.

解法二:由题意得1+2sin αcos α1-2sin αcos α=14

,即 4+8sin αcos α=1-2sin αcos α

∴10sin αcos α=-3

即sin αcos α=-310

,故选B. 2.已知向量a =⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α+π6,1,b =(4,4cos α-3),若a ⊥b ,则sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α+4π3=( ) A .-34 B .-14

C.34

D.14 解析:选B.∵a ⊥b ,

∴a ·b =4sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α+π6+4cos α- 3 =23sin α+6cos α- 3

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