第四章 IIR数字滤波器设计和实现

第四章 IIR数字滤波器设计和实现

概述：滤波器定义

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滤波器：选择所需的某一或某些频带的信号而抑制不需要的其它频带的信号。 通带：滤波器中能使信号通过的频带，通带边缘所对应的频率称为通带截止频率。 阻带：抑制噪声通过的频带。 过渡带：从通带到阻带的过渡频率范围。

通带

过渡带

阻带

概述：滤波器分类 输入输出信号：模拟和数字滤波器 DF按照单位取样响应或实现网络结构又分为： IIR DF和 FIR DF,又称递归型和非递归型DF

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通频带： 低通滤波器：只允许低频信号通过而抑制高频信号。例如，可用低通滤波器消除旧音乐录音带中的背景噪声。 高通滤波器：只允许高频信号通过而抑制低频信号。例如，声纳系统可用高通滤波器消除信号中的船和海浪的低频噪声，保留目标特征。 带通滤波器：允许某一频带的信号通过。例如，数字电话双音多频 (DTMF)信号的解码，每个电话键产生一对音频信号，其中一个信号对按键的行编码，另一个对列编码，接收端通过一组带通滤波器来识别每个按键。 带阻滤波器：抑制某一频带的信号。例如，从复合电视信号中滤除频分复用的色度信号，以便得到亮度信号。 全通滤波器

概述：滤波器分类

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概述：性能指标一、DF频响的三个参量数字滤波器的系统函数为H(z),它在z平面单位圆上的值为滤波器频率响应H(e jω),表征滤波器频率响应特性的三个参量是幅度平方响应，相位响应和群延时。逼近问题或系统函数的设计问题，都涉及ω的频率响应H(e jω)。

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1、幅度平方响应H (ej

)

2

H (e

j

) H * (e

j

) H (e

j

) H (e

j

)

H(z)H(z 1) z ej

2、相位响应H (e ) H (e ) ej j j ( e j )

Re[ H (e j )] j Im[ H (e j )]

Im[H (e j )] (e j ) tg 1 j Re[ H (e )]

3、群延迟d ( e j ) ( e j ) d 它表示每个频率分量的延迟情况；当其为常数时，就是表示每个频率分量的延迟相同。

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二、理想低通滤波器逼近的误差容限DF容限图：

(1)频率变量以数字频率ω表示，ω=ΩTs,Ω为模拟角频率，Ts为抽样时间间隔； (2)以数字抽样频率

ωs=Ω s×Ts=2πfs×Ts= 2π为周期；(3)频率特性只限于│ω│≤ωs/2=π范围，这是因为依取样定理，实际频率特性只能为抽样频率的一半。

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数字域性能指标 通带截止频率ωp 带内波动Ap(dB,相对指标)或带内容限δp(绝对指标) 阻带截止频率ωs 阻带衰减 As(dB,相对指标)或阻带容限δs(绝对指

标)。|H(ejω)|

1+δp 1 1-δp

理想特性通带波动

Butterworth, Chebyshev,Cauer(椭圆)

绝对指标δs 0 0 Ap

过渡带阻带衰减ω

ωp相对指标过渡带

ωs通带波动

πω

As|H(ejω)|/ dB

容差图

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由上图所示，由于绝对指标|H(ejω)|max=(1+δp),因此，存在如下关系式: 2 0 lo g 1 0| H ( e jw )| dB jw| H ( e )|m a x

绝对指标 1 p H (e j ) 1 p p j s H (e ) s

相对指标Ap 20lg 1 p 1 p 0 ( 0)

s 0 ( 1) As 20lg 1 p

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二、DF设计步骤 性能指标确定按需要确定滤波器的性能要求，比如确定所要设计的滤波器是低通、高通、带通还是带阻，截止频率是多少，阻带的衰减有多大，通带的波动范围是多少等。 系统函数确定用一个因果稳定的系统函数(或差分方程、脉冲响应h(n))去逼近上述性能要求。此系统函数可分为两类，即 IIR系统函数与 FIR系统函数。因此应先确定采用哪种类型滤波器，再按照这类滤波器的设计方法求得其系统函数。 算法设计用一个有限精度的运算去实现这个系统函数(速度、开销、稳定性等)。这里包括选择算法结构，如级联型、并联型、正准型、横截型或频率取样型等等；还包括选择合适的字长以及选择有效的数字处理方法等。 实施方法硬件实现、软件实现。

IIR DF设计方法

IIR DF概述：设计方法

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用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近给定的性能要求。

Y (z) H (z) X (z)

bk z k 1 ak z kk 1 k 0 N

M

A

(z c ) (z d )i 1 i i 1 N i

M

ci是零点 di是极点

对于IIR滤波器的逼近问题，就是找滤波器的各系数ak和bk或者零极点 ci、di,使得在规定的意义上(例如最小均方误差或最大误差最小)逼近一个所要求的特性。

在S平面上逼近，得到模拟滤波器； 在Z平面上逼近，得到数字滤波器。

IIR DF概述：设计方法Pole-Zero Plot

第 13页1 w=π/2 0.8 0.6 0.4

直接设计 累试(只适用于简单 DF的设计); 极点 幅频响应峰值； 零点 幅频响应谷值 设置其零极点以达到简单的性能要求 特点：简单，但是需要经验。Imaginary Part

ejww=π 0 0.45 w=0

0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -12 Magnitude Response

-1

-0.5

1.8 1.6 M g itu e an d 1.4 1.2 1 0.8 0.6

0 Real Part

0.5

1

0

0.2

0.4 0.6 frequency Unit:pi

0.8

1

优化设计 CAD步骤：①优化原则—先确定一个最佳准则，如最小均方误差准则，绝对误差准则等;②赋予初值;③根据优化准则计算误差;④改变参数赋值，再次计算误差，如此迭计算

机辅助设计法一般得不到闭合形式的表达式代下去，直至误差达到最小 …… 此处隐藏：2392字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……