管理运筹学讲义：目标规划

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运 筹 学 课 件

运 筹 帷 幄 之 中 Multiple Objective Programming

决 胜

多目标规划

千 里 之 外

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第五章

多目标规划

线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大 或最小值的问题。

实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标 生产计划决策中，通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、 提高质量、提高劳动生产率等； 生产布局决策中，除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求 量等经济指标外，还要考虑到污染和其它社会因素等 。 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定 量的，也有定性的；有互相补充的，也有互相对立的，LP则无能为力。

目标规划(Goal Programming) 在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。 美国经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)在1961年出版 的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。2

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第一节

多目标线性规划

一、问题的提出 多目标线性规划 含有多个优化目标的线性规划。 线性规划模型只能有一个目标函数，可称为单目标线性规划。 多目标线性规划模型具有两个或两个以上的目标函数。

例题 某工厂计划生产甲、乙两种产品，现有的设备资源、每种产品 的技术消耗定额及单位产品的利润如表所示。试确定计划期内 的生产计划，使获得的利润最大。资源 设备 单位产品利润

产品

甲453

乙34

现有资源24

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第一节

多目标线性规划

解： 设x1 、 x2 分别表示甲、乙两种产品的产量，则可建立线规划模型如下：maxZ=5x1+4x2 4x1+3x2 ≤24 x1,x2 ≥0

假设：该工厂根据市场需求或合同规定，希望尽量扩大甲产品的生产；减少乙产品的产量。这时又增加了二个目 标，则可建立如下的模型：maxZ1=5x1+4x2 maxZ2=x1 minZ3=x2 4x1+3x2 ≤24 x1,x2 ≥04

这些目标 之间相互矛盾， 一般的线性规划 方法不能求解

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第一节

多目标线性规划

二、求解思路 加权系数法 为每一目标赋一个权系数，把多目标模型转化成单一目标的模 型。但困难是要确定合理的权系数，以反映不同目标之间的重 要程度。

优先等级法 将各目标按其重要程度分成不同的优先等级，转化为单目标模 型。

有效解法 寻求能够照顾到各个目标，并使决策者感到满意的解。由决策 者来确定选取哪一个解，即得到一个满意解。但有

效解的数目 太多而难以将其一一求出。

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第一节

多目标线性规划

三、目标规划法

加权系数法和优先等级法的结合 对每个目标函数确定一个希望达到的期望值(目标值 或理想值); 由于各种条件的限制，这些目标值往往不可能全部都 达到； 对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量，分别表 示超过或未达到目标值的情况； 为区别各目标的重要程度，引入目标的优先等级和加 权系数； 对所有的目标函数建立约束方程，并入原来的约束条 件中，组成新的约束条件； 从这组新的约束条件，寻找使组合偏差最小的方案。6

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第二节 目标规划的数学模型

一、目标规划的基本概念 目标函数的期望值 每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。

偏差变量 每个目标函数的期望值确定之后，目标的实际值和它的期望值 之间就有正的或负的偏差。 正偏差变量dk+ 表示第k个目标超过期望值的数值； 负偏差变量dk- 表示第k个目标未达到期望值的数值。 同一目标，它的取值不可能在超过期望值的同时，又没有达到 期望值，所以在dk+ 和dk- 中至少有一个必须为零。

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第二节 目标规划的数学模型

目标约束 引入正、负偏差变量后，对各个目标建立新的目标函数方程。 ckj x j d k d k E * j 1 n

新的目标函数变成了约束条件的一部分，即目标约束(软约束) 原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。 上例中，管理部门提出新要求：第一个目标是实现利润最大，计划 部门规定利润目标是20;第二个目标是充分利用设备台时，但尽量 少加班；第三个目标做如下规定，甲产品产量希望不少于3单位， 乙产品产量比甲产品多2单位。对各目标函数引入正、负偏差变量：

5x1+4x2 +d1-- d1+ = 20 4x1+3x2 +d2- - d2+ = 24 x1 +d3- - d3+ = 3 - x1 + x2 +d4-- d4+ = 28

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第二节 目标规划的数学模型

目标达成函数 各个目标函数引入正、负偏差变量，而被列入了目标约束条件。 如何使各目标 …… 此处隐藏：5044字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……