高等激光物理-3

Ch3 M-B方程理论 3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

3.2 M-B方程 3.3 行波的M-B方程 3.4 驻波M-B方程 3.5 Haken方程 3.6 单模均匀加宽行M-B方程

高等激光物理

陈历学 2007年3月

Ch3 M-B方程理论 本章将建立半经典激光理论的基本框架。 激光器以及激光与物质相互作用为基础的。激光理论就是讨 论激光和物质的相互作用。 半经典激光理论的基本方程就是Maxwell-Bloch方程。建立 在下述基本理论框架下： 半经典激光理论把光场看成经典的电磁波，基本的 光场 描述就是Maxwell方程。 半经典激光理论把原子看成量子化的，用量子力学描述。 光与原子作用时，原子的量子力学行为可用密度矩阵方法 很方便地描述。由此得到的描述原子的基本方程就是光学 Bloch方程。

高等激光物理

陈历学 2007年3月

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论一、二能级原子模型 1、原子之间没有直接作用 2、二能级近似 二、电偶极近似 三、纯系统与混合系统- (1). 纯系综(2)混合系统 四、纯系统的密度矩阵 (1). 纯系统的密度矩阵 (2). 力学量算符的平均值 (3). 密度矩阵元的物理意义 (4). 密度矩阵的狄拉克 形式 (5). 密度矩阵元的运动方程 五、混合系统的密度矩阵 [实例] 计算热平衡辐射的平均光子数

高等激光物理

陈历学 2007年3月

一、二能级原子模型 1、原子之间没有直接作用 由于激活原子的密度比较低，在激光理论中忽略原子之间的 直接作用是较合理的近似。原子之间的碰撞相互作用归入原子 的驰豫或衰减中。但是各个原子都与同一个光场耦合，原子之 间的这种间接作用，在一定条件下会导致原子的集体效应。但 这并非原子间的直接相互作用。 2、二能级近似 虽然实际的原子、分子等都有许多能级，在激光器中，只有 与放光直接有关的上、下能级才与光发生主要作用。泵浦作用 和衰减作用，主要提供初始条件(初始的反转粒子数)。用光与 二能级原子作用作为基本模型，既简捷又能反映问题的本质。3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

高等激光物理

陈历学 2007年3月

Fig3-1: 光与二能级原子相互作用模型。

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩 阵理论

一、二能级原子模型

高等激光物理

陈历学 2007年3月

无相互作用时原子的自由 哈密顿H0 的本征方程为

写成矩阵表示为：原子的跃迁频率为：

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

一、二能级原子模型

高等激光物理

陈历学 2007年3月

二、电偶极近似

在研究光的吸收、自发辐射和受激辐射等问题时，电偶极近似 是很好的近似。

但要特别注意，处理多光子问题时可能出现问 题，所以最好用A(x; t) 直接计算相互作用。 光和二能级原子相互作用时的哈密顿包括自由哈密顿和相互 作用部分: 式中, V 是光场与二能级原子的电偶极矩的相互作用，表示为：3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论 高等激光物理 陈历学 2007年3月

二能级原子作用的哈密顿量是

再假定原子没有固有偶极矩(非极性的原子或分子),必有

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

二、电偶极近似

高等激光物理

陈历学 2007年3月

三、纯系统与混合系统- (1). 纯系综

(2). 混合系综

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

高等激光物理

陈历学 2007年3月

四、纯系统的密度矩阵 (1). 纯系统的密度矩阵对一个纯系统引入的密度矩阵，称为纯系综的密度矩阵。(3.1.1)

写成矩阵形式有： 式中的矩阵元分别为

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

高等激光物理

陈历学 2007年3月

(2). 力学量算符的平均值力学量算符的矩阵形式为

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

高等激光物理

陈历学 2007年3月

(3). 密度矩阵元的物理意义

其平均值为：

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

高等激光物理

陈历学 2007年3月

归结上述讨论，我们可以将密度矩阵的对角元的物理意义总结 如下：

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

(3). 密度矩阵元的物理意义

高等激光物理

陈历学 2007年3月

(4). 密度矩阵的狄拉克形式

我们计算 由此可以导出密度矩阵的狄拉克形式 我们还可以导出密度矩阵元的另一个重要性质： (3.1.26)

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

高等激光物理

陈历学 2007年3月

(5). 密度矩阵元的运动方程由薛定格方程：和密度矩阵的狄拉克形 式，可以得到密度矩阵 的运动方程：

写成泊松括号的形式为 这样，密度矩阵矩阵元的运动方程可以直接写出为：

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩阵理论

高等激光物理

陈历学 2007年3月

五、混合系统的密度矩阵混合系综的密度矩阵定义 例如，对于二能级系统，有N个原子，第j个原子的态矢量是则对应的密度矩阵为

用混合系综的密度矩阵 求乎均值的公式以及运 动方程，在形式上 与纯系综的情况相似

3.1 光与二能级原子相互作用系统的密度矩 …… 此处隐藏：867字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……