钢板弹簧的波动传递特性分析(3)

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机械设计与制造

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由以上推导的公式可以看到，位移、速度、应力、应变和作用力各物理量的波速是相等的，也可以看出各个物理量之间的关系。

（""）（"!）对’求偏导，乘以!然后对(求偏导)最后消将式式

(钢板弹簧波阻

钢板弹簧的波阻，表征弹簧对波动的传送能力，在建立波动方程时是一个常用的物理量。由剪切变形形成的波阻为：

（234567869:）原理得到波动方程的通解由达朗培

/’’)(1$&"’’23(1;&!’’43(1

（!)）

式中：它们的具体&"和&!是两个具有连续偏导数的任意函数，（!)）形式由边界条件和初始条件确定。将式分别对(和’求导，可得%.’’)(1$

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（"!）（""）对(求偏导，乘以,"#然后对-求偏导)代入式将式

由以上推导的公式可以看到，位移、速度、应力、应变和作用力各物理量的波速是相等的。也可以看出各个物理量之间的关系，与螺旋弹簧及扭杆弹簧不同。它的传播速度与振动方向垂直，因此其传播速度与振动能量无关。这种假设符合螺旋弹簧的实际形变特征，其中.*

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是假想截面的运动速度。!(

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（!.）式得%9;$-代入式

式中：—钢板弹簧剪切变形的波阻。9:——同理可以得到转动惯量波阻%99*-（".）

&,!只考虑转动惯量的波动方程

由材料力学可知：%$

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由于在梁的弯曲振动中转动惯量引起的振动是微幅振动，其垂直振动与角度的关系为：-*0’?@A$。在建立转动惯量的波（&）动方程时式时，其中转动惯量是单位长度的转动惯量，与此相对应0’也应该是单位长度，又因为$是一个微小的角度，所

（"/）

以有?@A$*$。故以上推导的转动惯量的波动表达式中-*$。因此在只考虑转动惯量求出的力矩的波阻，可以理解为单位长度的力的波阻，既是转动惯量引起向上冲击的波阻。

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)结论

通过对钢板弹簧的波动特性进行研究，分析了钢板弹簧横向振动三种波动方程的特点及适用范围。对不同波动方程沿弹簧传播的位移、速度、应力、应变和作用力的传递特性进行了探讨。可以得到，钢板弹簧其运动学参数及物理参数在横向振动

（"/）（!#）对’求偏导，乘以!然后对(求偏导)最后消将式式去

可得到

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中传递速度不相等，只考虑弯曲振动的波动方程适用于低频的响应描述，只考虑剪切变形适用于高频振动，只考虑转动惯量波

（!"）（".）式可得：由

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动方程适用于描述两种频率之间的振动。为车辆弹簧高频振动分析提供参考。

（!#）（"/）对(求偏导，式乘以$%然后对1求偏导)代入式将式

参考文献

薛璞,振动理论及应用,西安：西北工业大学出版社，"方同，"//.,