钢板弹簧的波动传递特性分析(2)

时间：2026-01-17

第2期符朝兴等：钢板弹簧的波动传递特性分析/-/

引起人们的重视，为此需要探讨钢板弹簧的波动传递特性。由于缺乏可参考的文献资料，因此对钢板弹簧悬架高频振动的研究从单片弹簧入手。也就是从单片弹簧的振动传递的本质入手进行研究，以此为基础进行复杂弹簧高频振动的研究。在实际中需要对钢板弹簧的特性进行细微的描述。

方法可以得出梁作简谐振动的振动形态，也即梁振动的主振型为简谐振动。简谐波是理想化的行波，其固有频率也是简谐振动的固有频率。在现有的资料中，这种解法极为普遍，并且已被认可和接受。通过此种得到的结果只是悬臂梁弯曲自由振动的（-）（$）、、一种可能形式，不能代表所有的自由振动形式。从式（.）可以了解到，三种情况下梁的固有频率是不一致的。以上所述是用频域描述波动方程，在应用时应考虑限定条件。

!钢板弹簧横向振动运动方程的建立

对于由图!所建立的坐标系，在钢板弹簧一端!处截取"!微段，忽略剪切变形及转动惯量的影响，只考虑弯曲变形产生的横向运动。建立其运动方程#

%只考虑弯曲变形产生的横向运动轴向

波速研究

由图!可知，建立相应的运动方程!"!

!%$)!")

"!"!1!&%!!!%$!!%

（2）

1%"#

（3）（2）整理得式由式

%)%!"!%"!"#%

!&!!

图!弹片钢板弹簧微元受力分析

（3）

（3）式在形式上是一个标准的波动方程，但微分的系数是一个变量，不象常见的波动方程的系数是一个定值。因此也就无

&!’

法利用0!%41方法推导波动方程的固有频率。但根据波动方程（3）也可以直接写出一维波动方程的波速#

"#!$%!$

!&%!!!$

式中：—钢板弹簧横向变形；$&!’&’——

—材料的弹性模量；"——

—横截面对中性轴的惯性矩；#——

—单位长度的质量。!——

（!）是在假定梁的变形符合弯曲变形的平面假设的条件式

（!）下推导出来的(离开这个条件式不成立。所以得到的频率及振形函数随着阶数的增高其准确性将下降。

只考虑剪切变形的微分方程!%$!%$

()*%%!%

!!!&

式中：—横截面面积；—剪切弹性模量；)——*——

—取决于截面形状的常数因子（矩形截面+)!*!+%；+——

由材料力学可求,。圆形截面+%!*!+!!）

只考虑转动惯量的微分方程"#

!%"%!%"

!!%!&

&,’&%’

-!"!

（5）

按照波动理论，当物体的一端被扰动后需要经过一段时间到达另一端，设物体的长度为3，则扰动从弹簧的一端传到弹簧的另一端的时间为&%342。再设冲击激励的时间为&!。如果扰动的时间足够长，即&&!6&’，在波动的传播过程中，如果物体在传播方向上是均质、连续、形状一致，那么波的传递速度就不会改变(也就是扰动的波形不会改变。只有冲击波到达传动物体的另一端开始返回时，其波形开始改变。如果扰动的时间很短，即&&!那么在扰动到达另一端之前波形就会改变。从上面的分析7&’，

中可以了解到，冲击波形的改变，不但与波动传动物体的形状有关，还与激励波的波长有关，也就是说与冲击的时间有关。因此研究物体冲击响应，不但要考虑物体自身因素，也应该考虑激励因（5）是一个变量，不适于用波动理论分析物体受到素的影响。但式激励时的响应。通过上面的分析可知，梁的弯曲振动是对梁整体长度的振动分析，是物体的一种变形的响应分析。

式中：—单位长度的梁对截面中性轴的转动惯量-——

（%）（,）（!）、、当把钢板弹簧简化为悬臂梁进行分析时，由式（$）（-）（.）可分别求得其固有频率为、、：

%（（/））

./)

,钢板弹簧对运动学参数及物理量的传

递特性

研究钢板弹簧横向高频振动的传递特性，就是要研究其运动学参数，如位移、速度等。及物理量，如应力、应变和作用力的传递特性。它是物体运动的基础。以下的推导是基于只考虑剪切变形的微分方程推导出来的，钢板弹簧的高频振动是一种横波振动，与螺旋弹簧及扭杆弹簧不同。下面是推导的具体过程。

（$）

其中：/.,

./)

-!--

&-）