江苏省阜宁中学2014-2015学年高二10月月考数学试题(4)

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二10月月考数学试题 Word版含答案(苏教版)

16.(本题满分 14 分)y 解：设 OA=a,OB=b,则 l 方程可设为 x 1(a 0, b 0) , a b

又 l 过点(4,1)即有 4 1 1a b

故 OA+OB =a+b = ( a b) =5 4 1 a b

4b a a b

9 10 分 a 0 a 6 4b a 当 OA+OB 取最小值 9 时， b b 3 a a b 9

y 故 l 方程为 x 1 , 6 3

即 l: x 2 y 6 0 14 分 其它解法酌情给分

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注：1. 漏掉“0”的扣 2 分； 2. p 为真解错，但后面仍对的扣 7 分。

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18. (本题满分 15 分) 解：设池塘的长为 x 米时占地总面积为 S(米 2) 故池塘的宽 y 10000 米.x

S (6 x) 20000 6 ( x 0) x 120000 6 x 20036 6 分 x

2 120000 6 x 20036 x 1200 2 20036 (米 ) 10 分2

故当 120000 6 xx

即 x 100 2 (米)y 50 2 (米)时 Smin 1200 2 20036

答：每个池塘的长为 100 2 米，宽为 50 2 米时占地面积最 小. 15 分

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19.(本题满分 16 分) 解：如图，作出满足已知条件 的可行域为△ABC 内(及 边界) 区域， 其中 A(1,2), B(2,1),C(3, 4). ⑴目标函数 z 2 x y , 表示直 线 l: y 2 x z , z 表示 该直线纵截距，当 l 过点 A(1,2)时纵截距有最小值，故 zmin 4 . 7 分 ⑵目标函数 z y y 1 ,记 k . x x

则 k 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点 A 时，斜率最大，即 kmax 2 ,即 zmax x 3 . 11 分 max2 2 ⑶目标函数 z x y 表示区域内的点到坐标系点的距离的平

y x

方，又原点 O 到 AB 的距离 d

| 3| 3 2 3 3 且垂足是 D , 在 2 2 2 2

线段 AB 上，故 OD 2 z OC 2 ,9 ,

25 即 z 2 16 分

注：说理不清，酌情扣分。

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20.(本题满分 16 分)

y A

· F

2O

1

· F 2 2

x

2

解： ⑴如图，若 AF1 AF2 ,据对称性， F 1 AF 2 为等腰直角三角 形，即 AO OF2 ,即 b c , 故e c a c 2 5 分 2 2 b c2

⑵设 F1 ( c, 0), F2 (c, 0) ,则有 PF1 ( c 4, 3), PF2 (c 4, 3)PF1 PF2 0 ,知 c 2 25

16 9 1 a 2 40 2 2 又 a b 解得 2 2 2 2 b 15 a b c2 y2 即椭圆方程为 x 1 10 分 40 15 ⑶设 P( x0 , y0 ) ,则 | x0 | a ,即 0 x02 a 2 ,易见 F1 PF2 (0, ) .

若当 F1 PF2 为钝角，当且仅当 PF1 PF2 0 有解， 即 c2 x02 y02 有解，即 c2 x02 y02 . min2 x02 y02 2 1 , y0 2 b2 b 2 x02 2 a a b 2 2 2 2 2 2 c x0 y0 b 2 x0 b , a2 a 即 x02 y02 b2 .

又

min

2 故 c b 即 c2 a2 c2 即 c 2 1 2 a2 2

即 e 2 又 0 e 1 即 2 e 1 16 分2 2

注：1. 第三问未说明理由的扣 4 分； 2. 用三角换元等其它解法酌情给分。