有理数及其运算知识总结(2)

很实用

n个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

15、有理数乘法的运算律

(1)交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变．即a·b＝b·a；

(2)结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(a·b)·c＝a·(b·c)；

(3)分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把所得的积相加．即a(b＋c)＝ab＋ac．

16、倒数的概念

乘积为1的两个有理数互为倒数.即当a·b＝1时，a与b互为倒数． 由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数.

倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为1a

． 17、有理数的除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数．

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0． 18、利用除法化简分数

除法可以写成几种不同的形式，例如： 6÷3可以写成

6

3

，还可写成6∶3. 说明除法可以表示成分数和比的形式;反过来,分数和比可化为除法,由于除法、分数和比可以互化，所以可以利用除法化简分数.

19、乘方的概念

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

在an中，a叫做底数，n叫做指数，an

叫做幂．

an的读法有两种：

(1)读作a的n次幂． (2)读作a的n次方． 20、有理数的乘方法则

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 21、科学记数法

把一个大于10的数记成a 10n

的形式，其中a的整数位数只有一位，这种记数的方法，叫做科学记数法．

22、有理数的混合运算

有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方（及开方——乘方的逆运算，以后将

讲到）为三级运算.对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用符号法则确定各步运算结果的符号.

有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行.如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理. 二、难点知识剖析

1、负数的产生及其意义

正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量，反之亦然 .

2、数集的概念

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集、所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，等等 .

3、多重符号的化简规律

单独一个有理数前面的“＋”号和“－”号，一般都是性质符号，读作“正”号或“负”号 . 括号前是“＋”号时，去掉括号和“＋”号后，括号内的数不变，括号前是“－”号时，去掉括号和“－”号后，括号内的数就变成它的相反数 .

在一个数的前面添加一个“＋”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数 .

4、两个负有理数的大小比较

两个负有理数的大小比较与其它数一样，可以利用数轴找准两个负有理数在数轴上的对应点，右边的数总比左边的数大 .

两个负有理数的大小比较，还可以利用绝对值，求这两个数的绝对值，比较两个数绝对值的大小，绝对值大的反而小 .

5、有关绝对值的计算及化简

灵活正确运用绝对值的代数意义及有关性质 .

6、积的符号的确定方法

有理数乘法与算术中的乘法的区别在于积的符号.几个正数与负数相乘时积的符号法则：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数有偶数个数，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积为0，根据积的符号法则，在有理数乘法中，不管有多少个不为0的数相乘，都应该首先根据负因数的个数一次性地先确定积的符号，这样做的好处是既简练又准确.

7、几个非0的有理数相除，商的符号的确定

几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．

8、有理数混合运算中应注意的问题 （1）要注意运算顺序；

（2）要灵活运用运算定律进行简便运算，不要搞错符号，特别是乘方的符号； （3）要灵活进行小数、分数的互化；

（4）互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为零，特殊运算先行结合.