有理数及其运算知识总结

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有理数及其运算知识总结

一、重点知识归纳及讲解 1、正数和负数的概念

比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.

对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数．

到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.

通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.

3、数轴的概念及画法

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的. 画数轴的步骤：

（1）画一条直线，一般画成水平的直线；

（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0； （3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；

（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数. 4、相反数的概念

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义.

一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了.

相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同

的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同. 5、绝对值的概念 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：

6、绝对值的有关性质

（1）对任意有理数a，都有|a|≥0； （2）若|a|=0，则a=0； （3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b； （4）若|a|=b（b>0），则a=±b；

（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0； （6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|. 7、有理数大小的比较法则

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小 .

8、有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 .

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值.

一个数同 0相加，仍得这个数.

9、有理数加法运算律 加法交换律： a＋b=b＋a

加法结合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)

10、有理数减法法则

对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a－b=a＋(－b).

11、代数和的意义

几个正数或负数的和叫做代数和，代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示，代数和不仅表示有理数相加的结果，而且还可表示加法运算.

12、有理数加减混合运算步骤

（1）把加减混合运算统一成加法； （2）写成省略加号、括号的代数和； （3）利用加法法则及运算律进行计算. 13、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得0． 14、多个非零因数相乘，积的符号规律

n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．