总结离散数学和概率论的应用(3)

详细总结分析了离散数学和概率论两门 学科在生产生活各个方面的应用。

要比投资少数的几支股票能够赢得利润的概率大。因此，在经济分析中进行股票的投资决策时，可以通过投资多支股票来达到分散风险的目的。

2.2 在环境保护中的统计与概率

在环境保护中，统计与概率也在发挥其作用。

例如：根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得

超过3（ppm）。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为：2.9，3.1，3.2，3.3，2.9，

3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5 。试在显著水平为0.05 上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量

X~N(μ,δ2)。分析，该题可以利用假设检验的方法做出判断。因为该题没有给出方差，可以求出样本的方差S=0.421，用统计量T~ μ0x

s n=1.776,

而拒绝域为C{t≥t0.05(14)}，显然样本观察值落入拒绝域C 中。因此在显著水平为0.05 上认为该厂废水中有毒化学物质含量超标，不符合环保规定，应采取措施来降低废水中有毒物质的含量。通过这个例子知道，统计与概率知识是进行环保，执行政策离不开的有力工具。

2.3 在保险业务中的应用

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。保险业越来越多地走进人们的生活。

例如：在保险公司里有2 000个同龄人参加人寿保险，参加保险者在1 年的第1 天交付20 元保险金。若在1 年内保险者死亡，其家属可从保险公司领取3 000 元赔偿费。设在1 年里这些人的死亡率为0.25%。

（1） 求保险公司1 年中至少盈利10 000 元的概率。

（2）求保险公司亏本的概率，求保险公司1 年内的平均盈利。

解：设参加保险1 年内的死亡人数为随机变量ξ，则ξ～B（2 000,0.0025）

（1）因为2 000·20- 3 000≥10 000

可解得0≤ξ≤10

保险公司1 年中至少盈利10 000元的概率为P（0≤ξ≤10）=0.986 3，即保险公司以98.63%把握至少盈利10 000元。

（2）因为3 000ξ>40 000 可解的ξ≥14

保险公司1 年内亏本的概率为P（ξ≥14）=0.000 7

由此可见保险公司亏本的概率是极小的。

（3）保险公司1 年内的平均盈利为

E（40 000-3000ξ）=40 000-3000

E（ξ）=40 000-3 000·2 000·0.0025=25 000（单位：元）

保险公司正是看清每年能平均盈利才发展下去的

3 结束语

离散数学已经成为计算机学科的核心课程，在计算机各学科中都有重要的应用。而概率论更是在许多方面都有应用，成为经济等领域的最主要数学工具，为生产生活带来诸多便利。做为数学学科的两个重要分支，概率论和离散数学都得到极快的发展和及广泛的应用，虽然是基础性课程，但无论在生产生活中，还是后续学习中都有很重要的作用。