总结离散数学和概率论的应用(2)

详细总结分析了离散数学和概率论两门 学科在生产生活各个方面的应用。

中,也用到了代数系统中的陪集。

1.3在人工智能中的应用

人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工智能共有两个流派,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义流派里,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容,计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号,这样计算机才能进行推理,才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。

1.4在现实生活中的应用

离散数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析等领域都有重要的应用。正是由于离散数学的重要作用，美国已将离散数学列为21 世纪应重点发展的三个数学领域之一，在美国有一家用离散数学命名的公司，他们用离散数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名离散数学家利用离散数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。

2概率论的应用

2.1在经济学中的应用

假如某个企业拥有三支能够赢得利润相互独立的股票，同时，三支股票能够赢得利润的概率分别为0.7、0.5、0.4，求：

(1) 从三支股票中任意取出两支股票，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概

率；

(2) 在三支股票中，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。

设A、B、C 分别表示三支股票能够赢得利润， A、B、C 是相互独立的。P(A)=0.7，P(B)=0.5，

P(C)=0.4，则由乘法公式与加法公式：

(1) 从三支股票中任意取出两支股票，有大于等于一支的股票能够赢得利润等价

于三支股票至少有两支能够赢得利润的概率。

P1=P(AB+AC+BC)

=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)

=P(A)P(B)+P(A)P(C)+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)

=0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4-2×0.7×0.5×0.4=0.55

(2) 在三支股票中，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。

P2=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.7×0.4-0.5×0.4+0.7×0.5×0.4

=0.91

通过上面的计算，能够看出：投资三支股票能够赢得利润的概率要比投资两支股票能够赢得利润的概率大，也就能够推出，投资许多支股票能够赢得利润的概率