双曲线及其标准方程练习题答案及详解(4)

由得y2＝，∴|y|＝，弦长为.

13、1 由题意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.

14、－＝1(x≤－2)设动圆圆心为P(x，y)，由题意得|PB|－|PA|＝4<|AB|＝8，

由双曲线定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点，且2a＝4，a＝2的双曲线的左支．

其方程为：－＝1(x≤－2)．

15、椭圆＋＝1的焦点为(0，±3)，由题意，设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)，

又点A(x0,4)在椭圆＋＝1上，∴x＝15，又点A在双曲线－＝1上，∴－＝1，又a2＋b2＝c2＝9，∴a2＝4，b2＝5，所求的双曲线方程为：－＝1.

16、解法一：

设M(x M，y M)，F1(－，0)，F2(，0)，＝(－－x M，－y M)，＝(－x M，－y M)

∵·＝0，∴(－－x M)·(－x M)＋y＝0，

又M(x M，y M)在双曲线x2－＝1上，∴x－＝1，

解得y M＝±，

∴M到x轴的距离是|y M|＝.

解法二：连结OM，设M(x M，y M)，∵·＝0，

∴∠F1MF2＝90°，∴|OM|＝|F1F2|＝，

∴＝①又x－＝1②

由①②解得y M＝±，∴M到x轴的距离是|y M|＝.