双曲线及其标准方程练习题答案及详解(3)

11．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．12．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．

13．如果椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦点相同，那么a＝________.

14．一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为

________．

三、解答题

15．设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求

此双曲线的方程．

16．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且·＝0，求点M到x轴的距离．

答案及详解

1、D

2、A由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.

3、A设动圆半径为r，圆心为O，x2＋y2＝1的圆心为O1，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为O2，

由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4，

由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．

4、B由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1.

5、C ab<0曲线ax2＋by2＝1是双曲线，曲线ax2＋by2＝1是双曲线ab<0.

6、C ∵c＝，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，

∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.

7、A 验证法：当m＝±1时，m2＝1，对椭圆来说，a2＝4，b2＝1，c2＝3.

对双曲线来说，a2＝1，b2＝2，c2＝3，故当m＝±1时，它们有相同的焦点．

直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4－m2＝m2＋2.∴m2＝1，即m＝±1.

8、D由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程

为：－＝1(x>0)

9、D|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，

∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.

10、A设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2，

由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2.∴|PF1|＝＋，|PF2|＝－，∴|PF1|·|PF2|＝m－a.

11、－＝1

12、∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝，该弦所在直线方程为x＝，