2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第(2)

1． 原式=0.75/1.35 ×5.4=3

2.等式左边,经过计算=191/228,再把它转化成等式右边形式

可算出A=1,B=5,C=6

(A+B)÷C=1

(由于博文中不好显示这种形式的分数,故解析较略)

3.要想这个奇数最大,那么位数越多越好,要想位数越多,那么该数里面所涉加法的次数越多越好,要想加法的次数越数,那么其中的加数越小越好,依以上考虑,不难找出该数是1011235

4.由题可知:12345679×27=333333333

即12345679×3×9=333333333

即 12345679×9=111111111

可推出12345679×9×8=888888888

即 12345679×72=888888888

5.连接AP、EF

因为三角形BPE和三角形CFD的面积相等，都等于4

所以三角形BEF和三角形EFC的面积相等，这两个三角形的底边都是EF，所以它们的高肯定相等，可以推出EF∥BC 那么，根据平行线定律，可得

CF：FA=BE：EA

在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面积之比会等于底边之比，即三角形CPF的面积：三角形APF的面积=CF：FA

同理可得：三角形BPE的面积：三角形EPA的面积=BE：EA

综合上面三个比，可得

三角形CPF的面积：三角形APF的面积=三角形BPE的面积：三角形EPA的面积

因为三角形BPE的面积=三角形CPF的面积=4

所以，三角形EPA的面积=三角形APF的面积=1/2 四边形EPFA的面积=2

那么 BE：EA=2：1

即三角形BEC的面积：三角形ECA的面积=BE：EA=2：1

三角形ECA的面积=8，所以，三角形BEC的面积=16

那么，三角形BPC的面积=16-4=12

6.527=17×31

师生人数可能是17人,或是31人,即学生人数是16人或30人,由于学生人数能平均分成五组,故学生人数应是30人

7.牛吃草问题

“新草”:扶梯速度:(300×2-100×3)÷(300-100)=1.5米/秒

“原草”:扶梯长度:300×2-1.5×300=150米

8.每处绳子由6段长度为5分米和6段60°弧形组成，

所以，至少需要绳子长度=2×（5×6+6× 60°/360° ×л×5）=91.4

9.容器的容积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×30=3000л

容器内水的体积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×27.5=2750л

圆锥的体积=л×5×5×30×1/3=250л