2.2.1第二版 椭圆及其标准方程教学设计 - 副本(3)

让学生明确含根号的等式化简的目的就是要去掉根号，变无理式为有理式。 （2）如何将含有两个根式的等式化成含有一个根式的等式？

学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而移项后再平方，最后能得到圆满的结果。 方案二 以两定点F1 、F2 的连线为 y 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为x 轴，建立坐标系由学生完成方程化简过程，a2x2 (a2 c2)y2 a2(a2 c2)

y2x2

进一步得2 22 1

aa c

相比之下，其他方案的建系方式得到的方程更复杂。事实上，此方程形式也不

够简洁，还有变形的必要。

问题7

观察图，你能从中找出表示a,c的线段吗？

222222

|MF1| |MF2| a 因|OF1| c 则，a c |MO| 不妨令a c b，联想到直

x2y2

线的截距式方程，方程①②可化为2+2=1（a b 0）③

aby2x2

+=1（a b 0）④， a2b2

刚才只是从“曲线的方程”角度推到了符合定义的点的坐标满足的方程，还要从“方程的曲线”的角度说明以方程的解为坐标的点都在曲线（椭圆）上，这个问题留给学生课后完成。我们把③④称为椭圆标准方程 (三)对标准方程的理解

问题8 你能谈谈对椭圆标准方程的认识吗?

1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳

（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴； （2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； （3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：b2 a2 c2(a b 0)； （4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；

（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。 2、在归纳总结的基础上，填下表

([例1].判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及a,b的值（口答）

x2y2x2y222① 2 2 1 ②2 ③ 3x 4y 1 12

434( 3)

设计意图

巩固了两种形式的标准方程，强调了a,b,c三者之间的关系

53

例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别为( 2,0),(2,0)，并且经过点(,)；求它的标

22

准方程. 设计意图

使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用. 问题10

你还能用其他方法求它的方程吗?哪种方法简单?你有什么体会? 设计意图

使学生体会一题多解,学会用待定系数法求椭圆标准方程.待定系数法求椭圆标准方程的步骤是:定类型、设方程、求系数，其本质是运用方程思想求的值。椭圆定义的应用可使运算更简单。

（五）课堂小结（由学生归纳，教师完善） 1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）

2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系） 3. 解析几何的基本思想：

代数化

用代数方法来解决解析几何问题：椭圆的定义 椭圆的标准方程

思考题：将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半 ，试说明所得的曲线是 一个椭圆。