2.2.1第二版 椭圆及其标准方程教学设计 - 副本(2)

时间:2025-07-10

设计意图

尝试探究,形成概念。

启发、提问、归纳出椭圆的定义:把平面内到与两个定点F1,F2距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫椭圆(ellipse)。(教师指出 )这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距。 (二)建立椭圆的标准方程

问题4 求曲线方程的一般步骤是什么? 设计意图

创设学生熟悉的问题情境,运用探索讨论法进行教学 问题5

如何建立坐标系?

将各组学生的讨论方案归纳起来评议,选定以下两种方案,由各组学生自己完成. 方案一

方案一

1. “建”系:以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴,以线段 F1 F2 的垂直平

分线为y轴, 建立坐标系,如图1 2. “设”点:

设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点,| F1 F2 | = 2 c (c>0) ,则有F1(-c, 0)、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a > 0 ) . 3. “限”(列式):P M||MF1| |MF2| 2a (几何条件)

22

y2 x c) y2 2a(实现几何条件代数化) 4.“代”入:(x c)

师生共同到第4步 ,接着由学生试着进行化简,然后由学生进行实物投影展

示。

得到 (a 2 - c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 - c 2 ),

x2y2

进一步得2 22 1

aa c

这是本堂课的难点所在,通过课堂精心设问来突破难点。

问题6

(1)化简含有根号的式子时,我们通常怎么处理?

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