2.2.1第二版 椭圆及其标准方程教学设计 - 副本(2)

设计意图

尝试探究，形成概念。

启发、提问、归纳出椭圆的定义：把平面内到与两个定点F1,F2距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆（ellipse）。(教师指出 )这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 （二）建立椭圆的标准方程

问题4 求曲线方程的一般步骤是什么？ 设计意图

创设学生熟悉的问题情境，运用探索讨论法进行教学 问题5

如何建立坐标系?

将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成. 方案一

方案一

1. “建”系：以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平

分线为y轴， 建立坐标系，如图1 2. “设”点：

设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1 F2 | = 2 c (c>0) ，则有F1（－c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a > 0 ) . 3. “限”（列式）：P M||MF1| |MF2| 2a (几何条件）

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y2 x c） y2 2a（实现几何条件代数化） 4．“代”入：(x c）

师生共同到第4步 ，接着由学生试着进行化简，然后由学生进行实物投影展

示。

得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 )，

x2y2

进一步得2 22 1

aa c

这是本堂课的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点。

问题6

（1）化简含有根号的式子时，我们通常怎么处理？