09第九章 方差分析

第九章 (单因素)方差分析 单因素)

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第一节 方差分析的基本原理与步骤 第二节 完全随机设计的方差分析独立样本) (独立样本)

第三节 随机区组设计的方差分析相关样本) (相关样本) 事后多重比较) 第四节 事后检验(事后多重比较)

第一节 方差分析的基本原理与步骤方差分析(analysis of variance,ANOVA)主要处理多 ， ) 于两个以上平均数之间的差异检验问题(检验多个 样本各自所代表的总体之间均值的差异) 样本各自所代表的总体之间均值的差异)。又称变异数分析或 检验 检验。 又称变异数分析或F检验。 变异数分析 区分为：单因素方差分析 方差分析； 区分为：单因素方差分析；多因素方差分析；[多元 多元方差分析] 方差分析

提醒：完全随机设计与随机区组设计对应于独立样本 提醒：完全随机设计与随机区组设计对应于独立样本 对应于 相关样本。 与相关样本。

方差分析检验的虚无假设 方差分析检验的虚无假设为：各样本所代表的各总体 虚无假设为 均值均相等。 即综合虚无假设) 均值均相等。(即综合虚无假设) P263那么备择假设呢 那么备择假设呢？ 备择假设注：方差分析在考试计算时无需写出假设

第一节 方差分析的基本原理与步骤一、方差分析的基本原理：方差的可分解性 方差分析的基本原理：检验的) (独立样本F检验的)逻辑思想：从总变异中分解出 独立样本 检验的 逻辑思想： 总变异中分解出 由自变量不同水平/分组引起) 组间变异(由自变量不同水平/分组引起)及(不可再 分的)误差变异(也称残差、在独立样本F检验中称组 分的) 也称残差、在独立样本 检验中称组 残差 检验中称 内变异) 内变异)。当组间变异占总变异的较大比例(即远 大于误差变异) 大于误差变异)时，我们认为组间效应显著(即因变 量在自变量不同水平上的均值差异明显) 量在自变量不同水平上的均值差异明显)。 P264图9-1 图 相关样本F检验则是在此基础上再分解出区组变异(由 相关样本 检验则是在此基础上再分解出 不同区组引起、在被试内设计中也称被试变异) 中也称被试变异 不同区组引起、在被试内设计中也称被试变异)。

第一节 方差分析的基本原理与步骤一、方差分析的基本原理1、各平方和(sum of squares)的关系： 、 )的关系：

SST = SS B + SSW总平方和为所有原始数据与总均值的离均差平方和 总平方和为所有原始数据与总均值的离均差平方和

SST = ΣΣ(X ij - X t )

2

2 组间平方和为 组间平方和为 SS B = Σn( X j - X t ) (即在上一公式

中，用所属组的均值代替原始数据/观测值) 用所属

组的均值代替原始数据/观测值)2 组内平方和为 SS = ΣΣ( X - X j ) = SS SS 组内平方和为 W ij T B

第一节 方差分析的基本原理与步骤一、方差分析的基本原理2、平方和除以自由度所得的样本方差可作为其 、 总体方差的无偏估计。 总体方差的无偏估计。 组间方差 均方为 方差/ 组间方差/均方为 MS B = SS B / df B组内方差/均方为 组内方差/均方为 MSW = SSW / dfW 各自由度之间的关系： 各自由度之间的关系：

dfT = df B + dfW , dfT = N 1, df B = k 1N为总数据个数，K为分组数 为总数据个数， 为分组数 为总数据个数 3、方差分析中关心的是组间均方是否显著大于 、方差分析中关心的是组间均方是否显著大于

组内均方，所以采用单侧F检验 组内均方，所以采用单侧 检验：F = MS B / MSW 单侧 检验：其临界值为F 其临界值为 α(dfB,dfW)

第一节 方差分析的基本原理与步骤二、方差分析的基本步骤P267(结合表 的数据) P267(结合表9-1的数据)

(ΣΣX ) 2 用原始数据) 平方和SS: ①(用原始数据)求平方和 ： SST = ΣΣX 2 N (ΣX ) 2 (ΣΣX ) 2 SS B = Σ SSW = SST SS B n N

宜先求过渡数值 ②求自由度df :dfT = df B + dfW , dfT = N 1, df B = k 1 自由度df

③求均方MS:MS B = SS B / df B MSW = SSW / dfW 均方 ： 检验值F: ④求检验值 ：F = MS B / MSW ⑤查F值表(单侧)得临界值 α(dfB,dfW),做出决断 值表 单侧) 临界值F如有必要， 描述统计结果) ⑥(如有必要，)呈现方差分析表(及描述统计结果)

[如果得出差异显著，则需进行事后检验/多重比较。] 如果得出差异显著，则需进行事后检验/多重比较。 事后检验

第一节 方差分析的基本原理与步骤三、方差分析的前提条件 P270①各总体服从正态分布 ②变异的相互独立性 各处理内的方差一致/ ③各处理内的方差一致/齐性[ 实际上方差分析具有较强的“韧性” ] 实际上方差分析具有较强的“韧性”

四、方差分析中的方差齐性检验 P270Hartley最大比率法 F 最大比率法 max2 smax = 2 smin

附表5 临界值查P467附表 (查表自由度取较大的)。若检验 附表 查表自由度取较大的)

值小于临界值，则方差齐性；反之则方差不齐性， 值小于临界值，则方差齐性；反之则方差不齐性， 原则上不宜进行方差分析。

第一节 方差分析的基本原理与步骤五、与方差分析有关的实验设计问题①组间设计/被试间设计：将被试分成若干个组， 组间设计/被试间设计：将被试分成若干个组， 每组/每个被试分别只接受一个实验处理， 每组/每个被试分别只接受一个实验处理，即不 同的被试接受自变量不同水平的实验处理。(完 同的被试接受自变量不同水平的实验处理。全

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