二项分布与超几何分布辨析

二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．

1.超几何分布和二项分布都是离散型分布

2.超几何分布和二项分布的区别：

3.超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；

4.超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）

5.当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........

例1. 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：

（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；

（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．

解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球

1 的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X~B 3 ． 5

64 1 4 ∴P(X 0) C ； 55125 0

303

48 1 4 P(X 1) C ； 5 5 1251

312

12 1 4 P(X 2) C ； 55125 2

321

1 1 4 P(X 3) C ． 5 5 1253

330

因此，X的分布列为

2，且有：

031221C2C8C2C8C2C717 P(Y 0) 3 ；P(Y 1) 3 ；P

(Y 2) 38 ． C1015C1015C1015

因此，Y的分布列为