山西省孝义三中2015届高三上学期第二次月考数学(2)
时间:2025-07-10
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11.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x ax 2bx在x=1处有极值,则ab的最大值等于( ) A.2
B.3
C.6
D.9
3
2
12.对实数a和b,定义运算“ ”:a b
a,a b 1,
设函数f(x) (x2 2) (x 1),x R。若函
b,a b 1.
数y f(x) c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( ) A.( 1,1] (2, ) C.( , 2) (1,2]
B.( 2, 1] (1,2] D.[-2, -1]
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡相应位置上)。 13. 函数f(x)=1-2log6x的定义域为________.
14. 设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f (ex)=x+ex,则f′(1)=________. 15. 下面是关于公差d 0的等差数列 an 的四个命题:
p2:数列 nan 是递增数列; p1:数列 an 是递增数列;
a
p4:数列 an 3nd 是递增数列; p3:数列 n 是递增数列;
n
其中的真命题为
16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3, 6,10,…,第n个三角形n(n+1)121数为=n记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达
222式:
11
三角形数 N(n,3)=n2+n, 正方形数 N(n,4)=n2,
2231
五边形数 N(n,5)=n2-n, 六边形数 N(n,6)=2n2-n,
22……可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=________.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。 17. (12分)设数列 an 满足:a1 1,an 1 3an,n N .
(Ⅰ)求 an 的通项公式及前n项和Sn;
(Ⅱ)已知 bn 是等差数列,Tn为前n项和,且b1 a2,b3 a1 a2 a3,求T20.
18.(12分)设f(x) 2x3. ax2 bx 1的导数为f (x),若函数y f (x)的图像关于直线x 且f (1) 0.
(Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)求函数f(x)的极值
19. (12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x);
(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
20. (12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n n,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.
(1)求an,bn; (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
21.(12分)已知函数f(x) x alnx. (I)求f(x)的单调区间;
(II)如果a 0,讨论函数y f(x)在区间(1,e)上零点的个数.
四、选做题请在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分. 22.(10分)选修4﹣1:几何证明选讲4 如图,已知圆上的
,过C点的圆的切线
2
2
1
对称,2
与BA的延长线交于E点. (Ⅰ)证明:∠ACE=∠BCD;
(Ⅱ)若BE=9,CD=1,求BC的长. 23.(10分)选修4﹣4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(α为参数),曲线C2
的参数方程为
(β为参数),P是C2上的点,线段OP的中点在C1上.
(Ⅰ)求C1和C2的公共弦长; (Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求点P的一个极坐标. 24.(10分)选修4﹣5:不等式选讲
已知f(x)=|2x﹣1|+ax﹣5(a是常数,a∈R) (Ⅰ)当a=1时求不等式f(x)≥0的解集. (Ⅱ)如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点,求a的取值范围.
高三月考数学(理科)答题纸
一、选择题(本题包括12个小题,每小题5分,共60分)
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