2.1.2 数值计算与模拟

MATLAB 的数值计算功能非常强大，既可以完成数值代数、数值逼近和微分方程数值解等传统内容，也可以借助编程完成如统计计算、分形与混沌研究等，还可以借助Simulink 完成系统模拟等任务。

【例3】生日问题[2]。 美国数学家柏格米尼曾经做过一个别开生面的试验：在一个盛况空前的人山人海的世界杯足球赛赛场上，它随机地在某看台上请23个球迷分别写下了自己的生日，结果竞发现其中的两个人生日相同。怎么会这么凑巧呢？请用概率的知识加以说明。

【理论推导】：设随机选取(365)s ≤个人，记A={至少有两个人的生日相同}，则A ={所有人生日全不相同}，则

365()1()1365s s

P P A P A =-=- 因此，随着选取人数(365)s ≤的增加，概率()P A 接近于1；当365s >时，就成为一个必然事件。

【计算机模拟演示】：

下面通过计算机程序模拟生日问题，即从1，2，…，365个整数中随机产生s(用户自己输入)个可重复的整数来模拟实验结果。步骤如下：

Step1：产生s 个随机数，统计结果；

Step2：重复Step1多次，统计试验结果，并计算出现相同值的频率； Step3：改变s ，重复Step1和Step2，每一种情况下的频率；

Step4：绘制频率图和频率累计图并与理论结果比较。

【程序】：【BirthdayProb.m 】

【例4】微分方程数值解

求解初值问题3()()4()()()3()(0)1,(0)8x t x t x t y t y t x t x y '⎧=---⎪'=⎨⎪==-⎩

，并绘

制斜率场及解曲线。

【步骤】：

【Step1】：单独定义微分方程；