江苏省苏州中学2010届高三阶段测试二(数学)(9)

∴F(x

)的单调递增区间为

)，单调递减区间为， 最小值为0. …………………10分

（3）由（2）知，f(x)与g(x

)的图象有且仅有一个公共点e)， ∴猜想：一次函数的图像就是f(x)与g(x

)的图象在点e)处的公切线，

其方程为y e. ………………………………………………………12分 下面证明：当x

0时，f(x)

e，且g(x) e恒成立.

又∵f(x) e) (x2

0，∴f(x) e对x 0恒成立.

又令G(x) e g(x) e

2elnx，∴G (x) ∴当0 x G (x) 0，G(x

)在上单调递减；

当x ∴当x

2ex，

xx

G (x) 0，G(x

)在 )上单调递增.

G(x)有极小值，也是最小值，

即G(x)min G 2e e 2e 0，∴G(x)

0，即g(x) e恒成立.

故存在一次函数y e，使得当x

0时，f(x) e，

且g(x) 2 e恒成立. ……………………………………………………………………………………16分

2

20.解：（1）由f x 得ax 3x b 0，由已知得9 4ab 0， x，

3b

, aa

∴

2

1，∴

2

94b

1. 2aa

∴a 4ab 9,∴a、b的关系式为a 4ab 9. ……………………………………5分 (2)∵a、b是负整数，∴a 1,b 1.

由a 4ab 9得：a 4b a 9，且4b a a.

2

∴a 1,b 2,∴f x x 4x 2. ……………………………………10分

2

(3)令g x ax 3x b，又a 0, 1 2.

2

∴

g 1 0, g 1 a b 3 0,

,即 ……………………………………12分

g(2) 0, g(2) 4a b 6 0,