大学高等数学上考试题库(附答案)(7)

sin4x

,x 0

2.设函数f x x, 则当a=_________时, f x 在x 0处连续.

x 0 a,

x2 1

3. 函数f(x) 2的无穷型间断点为________________.

x 3x 2

4. 设f(x)可导, y f(ex), 则y ____________.

x2 1

_________________. 5. lim2

x 2x x 5

x3sin2x

dx=______________. 6. 4

1x x2 1

1

dx2 t

edt _______________________. 7. 0dx

8. y y y3 0是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分, 共15分)

1 x 3e 1

1. lim; 2. lim2; 3. lim 1 . x 3x 9x 0sinxx

2x

x

x

三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

x

, 求y (0). 2. y ecosx, 求dy. x 2

dy

3. 设xy ex y, 求.

dx

1. y

四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

1

1. 2sinx dx. 2. xln(1 x)dx.

x

3.

e

1

2x

dx

x t 五、(8分)求曲线 在t 处的切线与法线方程.

2 y 1 cost

六、(8分)求由曲线y x2 1, 直线y 0,x 0和x 1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程y 6y 13y 0的通解.