山东潍坊2012年初中毕业生毕业升学考试数学试卷(10)

y

(2)由(1)得

1281

x x 97 (x 40)2 6550550， 6分

所以当x=40时，y取得最小值65．

即当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升． 8分 (3)由(2)及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一 壶水节约用气ll5—65=50(升)，（学科.网精校）

50

a 10115 设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得，

解得a=23(立方米)，

即该家庭以前每月平均用气量为23立方米 10分 24．(本题满分ll分)

解：(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

a 1 0 4a 2b c

4 0 4a 2b cb 0c 1 1 c

由 解得

所以

y

12

x 14． 3分

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为点M、N在抛物线上，

所以

y1

1212

x1 1,y2 x2 1,44，所以x22=4(y2+1)；

2 y2

，又因为y2≥-l，

又ON2=x22+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2，所以ON=

所以0N=2+y2． 5分

设ON的中点E，分别过点N、E向直线l1作垂线，垂足为P、F，

则

EF

OC NP2 y2

22，

所以ON=2EF，

即ON的中点到直线l1，的距离等于0N长度的一半，

所以以ON为直径的圆与l1相切． 7分 (3)过点M作MH⊥NP交NP于点H，则MN=MH+NH=(x2-x1)+(y2-y1)，

又y1=kx1,y2=kx2，所以（y2-y1)2=k2(x2-x1)2

222

所以MN=(1+k)(x2一xl)；

又因为点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上，

2

2

2

2

kx

所以

12

x 1

2

4，即x-4kx-4=0，