第七章

狭义相对论基础

2005——世界物理年 爱因斯坦奇迹年

爱因斯坦: Einstein现代时空的创始人

“物理照耀世界”

二十世纪的哥白尼

1905年的奇迹--爱因斯坦(1879~1955 )6篇论文，在三个领域作出了四个有划时代意义的贡献。 (1)光量子论，提出光量子假说。 (2)分子动理论，三篇有关布朗运动的论文，为解决原子是 否存在的问题做出了突出贡献。 (3)创立狭义相对论，《论动体的电动力学》 完整地提出 狭义相对性理论。引起了物理学基本概念的重大变革， 开创了物理学的新世纪.

(4)质能相当性，《物体的惯性同它所含的能量有吗？》解释了放射性元素(如镭)所以能释放出大量能量的 原因。在理论上为原子能的释放和应用开辟道路.2

相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很大，很 难被普通人所理解。人们都称赞爱因斯坦伟大，但又常常弄不 懂这伟大的内容。这使人们想起英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句: 自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中， 上帝说：“让牛顿去吧，”于是一切都成为光明。

后人续写道: 上帝说完多少年之后， 魔鬼说：“让爱因斯坦去吧，”

于是一切又回到黑暗中！3

伽利略变换 经典力学的相对性原理伽利略变换R ut坐标变换:

S

y

y S

u

r r Rx x u t

x x u t y y z z t t速度变换:

y y

ro z

p r o

z z t t

R

z a a

x

x

v v u

加速度变换:

推导过程中默认了空间间隔、时间间隔与惯性参考 系的选择无关4

伽利略变换 经典力学的相对性原理经典力学相对性原理S

F

m

a

F ma

S

F

m

a

F m a

在牛顿力学中力与参考系无关， 质量与运动无关。 力学的相 对性原理 力学定律在一切惯性系都是相同 的，并不存在一个比其他惯性系优越 的惯性系。

或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变5

4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理如：动量守恒定律(以两质点碰撞为例)

S系

m1 1 m2 2 m1 10 m2 20利用伽利略变换

S 系

1 m2 2 m1 10 m2 20 m1

动量守恒定律在伽利略变换下形式不变 在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿 运动定律具有相同的形式.6

伽利略变换 经典力学的相对性原理经典时空观1. 时间,空间与物质的运动无关. 2. 时间与空间彼此无关. 3. 时间间隔,空间间隔的度量绝对不变. x x u t x x u t y y y y 由 z z z z t t t t 时间间隔度量绝对不变

t t

'

t1 t ' t t 2 t1 t 2

伽利略变换 经典力学的相对性原理空间间隔度量绝对不变' ' x ' x2 x1 ( x2 ut2 ) ( x1 ut1 )

x2 x1 x

t 2 t1

( S系中必须同时测量长度两端 ) 牛顿力学的相对性原理

牛顿的绝对时空观

实践已证明 , 绝对时空观是不正确的.8

伽利略变换 经典力学的相对性原理对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形 式是一样的吗 ？ 真空中的光速

c

1

0 0

2.998 108 m/s

对于两个不同的惯 性参考系 , 光速满足伽 利略变换吗 ？c ' c v?

so

y

s'o' z'

y'

v c

z

x' x9

伽利略变换 经典力学的相对性原理思考：根据伽利略变换，考虑球被投出前后的瞬间， 球所发出的光波达到观察者所需要的时间.球 投 出 前 球 投 出 后

cL

t

L c

v c v t

L c v

t ' > t 应看到球先动后静止。(不符合事实)说明光速与光源运动无关！(狭义相对论基本假设)10

伽利略变换 经典力学的相对性原理4.1.4 迈克尔逊—莫雷实验M2 S * * L L S M2 L M1 M12 L L 2 Lc 2 L 2 Lu u (地球速度) t 2 2 3 1 c u c u c u c c 0 转90 Lu2 2L 2 L Lu2 t2 3 t t1 t2 3 2 2 c c c c u 亮 n 波程差 c 2 t (2n 1) 暗 2

{

2 11 (3 104 )2 2 Lu2 0.37 条纹移动 N 7 8 2 2 5.9 10 (3 10 ) c

实测 N 0

L

未找到绝对的惯性参考系(狭义相对论基本假设)11

狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换4.2.1 狭义相对论基本假设1) 光速不变原理 真空中的光速与光源或接收器的运动无关，在各 个方向上都等于一个常量。 即：在所有的惯性系中，光在真空中传播的 速率具有相同的值 2)相对性原理 在一切惯性参考系中，物理学定律都是相同的。 即：一切物理规律对所有惯性参考系等价。12

明确几点 1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展

2)光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或绝对静止。 光速不变也与伽利略的速度相加原理是不相容的。 3) 爱因斯坦理论带来了观念上的变革 牛顿力学： 时间、长度、质量的测量均与参照系无关 狭义相对论力学： 时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关 我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根据去讨 论光速应该如何如何，而应当反过来，用光速不变这个实验提供的事实作为 前提和基础，去讨论正确的时空变换。13

洛仑兹变换S为静系，S’以u沿ox轴向右 运动。

S

u

t t 0时刻 ,O O‘ t=t’=0时，由原点发出一个光信 号。 经一段时间，光传到 P点。 我们可

以把光到达P点看作一个事件。而事件是在一定的空间 和时间中发生的，可以用时空坐标来表示。

S与S ' 两个坐标系重合

x

x’

S P x , y , z , t 14

S

P x, y, z, t

寻找

对同一客观事件，两个参 照系中相应的坐标值之间 的关系。

1.洛仑兹坐标变换 由光速不变原理： 站在S和S’的人都 认为自己是静止不 动的，而且光速也 不变的。

x 2 y 2 z 2 c 2t 2 (1)2 2 2 2 2 x y z c t (2)

由于S’ 系只沿x轴运动，所以y y z z 由于客观事实是确定的： 设：

x, y, z, t 对应唯一的 x , y , z , t 下面的任务是，根据上述 四式，利用比较系数法， 确定系数 a,b,d,e。

x a x' b t ' (3) t dx' e t ' (4)15

x ax ' bt ' t dx ' et '首先应用这样一个事实：从S系中 观测,考虑S‘系的原点相对于S系以 恒定速度v 运动(x‘=0)。

s s'z

y

y'

v

P( x, y, z, t )*( x' , y' , z ' , t ' )

o

x bt ' dx b ev b v t et ' dt e

z'

o'

x' x

现在从S‘系中观测者考虑，因他是静止的，S系原 点相对于S‘系以恒速度-v 运动(相对性原理),而且x=0

dx ' ax ' bt ' 0 a b 0 av b dt ' dx ' v dt '

于是变换关系可以简化为两 个未知数： x a ( x ' vt ')

将这一个变换关系代入

t dx ' at '2 2 2

s s'z

y

y'

v

P( x, y, z, t )* ( x' , y ' , z ' , t ' )

z' 有 a 2 ( x ' vt ')2 c 2 (dx ' at ')2 x '2 c 2 t '2他应对所有x‘和t‘满足。考虑特殊情况x‘=0,有

x c t x' c t '2 2

2

o

o'

x' x

a v t ' c a t ' c t ' a 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 ( v / c )2v / c2 1 ( v / c )2

再考虑特殊情况t‘=0,有

a 2 x '2 c 2d 2 x '2 x '2 a 2 c 2d 2 1 d

洛仑兹坐标变换式：

正变换：x' x vt 1 v2

逆变换：x z' z

x ' vt '2 v 1

c2

c2

y' yt' t v x 2 c 2 v 1 c2

v t ' 2 x ' c t 2 v 1 c2

y y'

z z'

1) x ' , t '与 x, t成线性关系，但比例系数不等于1. 2) 时间不独立，t 和 x 变换相互交叉. 3)

v c

时，洛伦兹变换

伽利略变换。

一般令

v c

1 1 2x ( x ' vt ') y y' z z' t ( t ' vx '/ c 2 )

变换关系变为x ' ( x vt ) y' y z' z t ' ( t vt / c 2 )

惯性系 S 与 S’ 之间的时空坐标变换关系，称为洛伦兹 变换。 在伽利略变换中，时间与空间是相互分开的，这 正符合我们按日常经验所建立起来的观念：时间与空 间是“绝对”分开的两个概念。但是，在洛伦兹变换 式中，时间的变换不再与空间无关。

2、洛伦兹变换的特

点v c

x ( x ' vt ') y y'2

1 1

z z' t ( t ' vx '/ c 2 )

相对运动对于垂直于运动方向的空间尺寸没有影响； 运动方向上距离和时间测量结果在变换中“混合”起 来 当物体的速度远小于光速时，洛仑兹变换式就变为伽 俐略变换式。 洛仑兹坐标变换说明两个物体的相对速度不可能超过 光速。

例1 设S‘系以速率u=0.6c相对于S系沿xx‘轴运动,且在t=t‘=0时， x=x‘=0。(1)若在S系中有一事件发生于t1=2.0×10–7s,x1=50m处,该 事件在S‘系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于S系中 ,t2=3.0×10–7s ,x2=10m处，在S‘系中测得这两个事件的时间间隔 为多少？ 解：(1)u=0.6c ,∴ γ =5/4

由洛仑兹坐标变换可得，第一个事件发生的时刻为：

(2)第二事件发生的时刻为：

u 7 t '1 (t1 2 x1 ) 1.25 10 s c

∴ 在S‘系中测得这两个事件的时间间隔为：21

u t ' 2 (t 2 2 x 2 ) 3.5 10 7 s c

Δt' t' t' 10 s 2 1 2.25

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