垂足分别为点D、E，

由题意得， AB＝3BC，得

CB1

， CA4

BD＝2，易知，AD∥BE， ∴ BCD∽ ACE，

21CBBD

，得AE 8. ，即．

AE4CAAE

8

∴把y 8代入y ，得x 1.

x

∴∴A( 1,8)

设直线AB解析式为y kx b,把

A( 1,8)，B( 4,2)代入解析式得，

k b 8

，…………………………………………………………9分

4k b 2

k 2

，直线AB解析式为y 2x 10……………………………10分

b 10

易得C( 5,0)，AC

AE2 CE2 82 42 4

∵AF AB，AE CF ∴ ACE∽ FAE,24．（本小题满分14分）

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．

CEAE48

,AF 8.…………12分 ,

ACAF4AF

解：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，

∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），

∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 又∵∠MBN=90°，BM=BN，

∴AP=PN（等腰三角形三线合一）， ∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，

∴四边形ABNC是正方形，……………………………………………………3分 ∴∠ANC=45°；…………………………………………………………………4分

②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．………………………………5分 理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90°，AB=AC，BM=BN， ∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°， 又∵∠BPN=∠APC，

∴△BNP∽△ACP，……………………………………………………………7分

∴

=

，………………………………………………………………………8分

又∵∠APB=∠CPN，

∴△ABP∽△CNP，……………………………………………………………10分 ∴∠ANC=∠ABC=45°；………………………………………………………11分

（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．…………………………………………………14分 理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN， ∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC）， 又∵∠BPN=∠APC， ∴△BNP∽△ACP，