大学物理第三版下答案(7)

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(2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．

解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D S

d

(1)介质内)(21R r R <<场强

3

03π4,π4r

r

Q E r r Q D r εε ==内; 介质外)(2R r <场强

3

03π4,π4r

r Q E r Qr D ε ==外 (2)介质外)(2R r >电势

r

Q

E U 0r

π4r d ε=

⋅=⎰

∞

外 介质内)(21R r R <<电势

2

020π4)11(π4R Q R r q

r εεε+-=

)1

1(π42

0R r Q

r r -+=

εεε

(3)金属球的电势

r d r d 2

2

1 ⋅+⋅=⎰⎰

∞R R R E E U 外内

⎰

⎰

∞

+=22

2

2

0π44πdr R R R

r r Qdr

r Q εεε

r

d r d ⋅+⋅=⎰⎰

∞∞

r

r

E E U 外内