华南农业大学 2008-2009概率论期末考试题

D、如果P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则事件A、B、C相互独立。

2. 设X~N(2,9),Y~N( 2,2)，而且X，Y相互独立，则E(X Y)=D(X 2Y)=。（ ）

A、0，5； B、0，1； C、4，13； D、4，17.

3. 当随机变量X的可能值充满区间F(x)=sin(x)才可以成为随机变量X的

分布函数 ( ) (A) 0,

π π 3π

,2,ππ (B) (C) (D) 0,π[] 222

X

P

01Y01

0.40.6P0.40.6

4. 设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为

则有（ ）

（A）P(X=Y)=0. （B）P(X=Y)=0.5. （C）P(X=Y)=0.52. （D）P(X=Y)=1. 5. 随机变量X的概率密度函数为fX(x)=

1

,x∈R，则Y=2X的密度函数为（ ） 2

π(1+x)

1

D,x∈R；

A12

,x∈R； B,x∈R； Cπ(1+x2)π(4+x2)

x2

π(1+)

4

1

,x∈R.

π(1+4x2)

三、解答题（13分）

设随机变量X与Y相互独立，它们的密度函数分别为：

1

,0≤x≤2

fX(x)= 2

0,其他 4e 4y,y>0

fY(y)=

0,y≤0

试求：

(1) (X,Y)的联合密度函数；（3分） (2) 概率P(Y<X)；（4分） (3) 试求D(X+Y)。（6分）