2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(1(4)

2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(14)用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例)

331396696x＋96 x2＋，∴总费用y＝ y′＝x－令y′＝0得x＝20，当x∈(0,20) 500 x500x500x时，y′<0，此时函数单调递减，当x∈(20，＋∞)时，y′>0，此时函数单调递增，∴当x＝20时，y取得最小值，∴此轮船以20 km/h的速度行驶每千米的费用总和最小．

a30<x< ，高为h＝x·8．D [解析] 折成盒子后底面正三角形的边长为a－2x tan30°2 3

x，

设容积为V，则

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V＝Sh＝(a－2x)2x，

23

2a

＝x3－ax2＋x，

4

a22

V′＝3x－2ax＋，

4aaaaa

令V′＝0得x＝或x＝舍去)，当0<x时，V′>0；当<x<V′<0.

6266233333

aaaa4aa∴xV最大＝＋6216362421654

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9．200 [解析] 每月生产x吨时的利润为f(x)＝24 200－2x－(50 000＋200x)＝－x3

55

＋24 000x－50 000(x≥0)．

3

由f′(x)＝－x2＋24 000＝0得x1＝200，x2＝－200，舍去负值．f(x)在[0，＋∞)内有唯

5

一的极大值点，也是最大值点．

3

R [解析] 设圆内接等腰三角形的底边长为2x，高为h，那么h＝RR－x，解2

得

x2＝h(2R－h)，于是内接三角形的面积为 S＝x·h＝ 2Rh－h ·h＝2Rh－h，

1从而S′＝Rh3－h4)－Rh3－h4)′

22

h2 3R－2h 113423

＝(2Rh－h)－Rh－4h)＝ 22 2R－h h3

令S′＝0，解得h＝，由于不考虑不存在的情况，所以在区间(0,2R)上列表如下：

2

由此表可知，当x＝时，等腰三角形面积最大．

2

2611. [解析] 解法一：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么由r2＋h2＝

3

R2，Ra＝2πr，

2R3121Ra2a24 代入V＝πrh，得V＝π·2πR－ 2π＝a－，

3312π4π

65a3a

再令T(a)＝a4T′(a)＝4a3－T′(a)＝0.

4π2π5

2633a即4a－＝0，求得a＝，

2π3