2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(1

2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(14)用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例)

课时作业(十四) [第14讲 用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

lnx

1．函数y＝( )

x

110 B．e C．e2 D.e3

2．已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为( ) A．36 B．18 C．25 D．42

3．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间

13629

关系可近似地用如下函数给出：y3－t2＋36t－.则在这段时间内，通过该路段用时

844

最多的时刻是( )

A．6时 B．7时 C．8时 D．9时

4．设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为( ) 133

B．2 C. D.

2

能力提升

1－x1

5．已知函数f(x)＝＋lnx，则f(x)在 2，2 上的最大值和最小值之和是( ) x

A．0 B．1－ln2 C．ln2－1 D．1＋ln2

32 2x＋3x＋1 x≤0 ，

6．[2011·哈三中三模] 函数f(x)＝ ax在[－2,2]上的最大值为2，则

e x>0

a的取值范围是( )

ln2ln2 B. 0 A. 2 2

ln2 C．(－∞，0] D. 2

7．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10 km时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，则使行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为( )

A．20 km/h B．25 km/h C．19 km/h D．

18 km/h

图K14－1

8．[2011·江苏四市联考] 今有一块边长为a的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按图K14－1那样切下三个全等的四边形后，做成一个无盖的盒子，要使这个盒子容积最大，x值应为( )

2aaa

A．a B. C. D.326

9．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的

1

关系式为：p＝24 200－x2，且生产x t的成本为R＝50 000＋200x(元)．则该厂每月生产

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