《椭圆的简单几何性质》教学设计(4)

椭圆的简单几何性质

x2 y 2 始以椭圆的标准方程 2 + 2 = 1 (a﹥b﹥0)为 观察一个具体椭圆图形入手，符合学生的认 a b 知特点，达到了化抽象为形象的目的。例进行研究。 (电脑展示椭圆的标准方程

究曲线性质，为了解决这一难点，让学生从

x2 y 2 + = 1 (a﹥b﹥0)所表示的图形) a 2 b2(1) . 先引导学生观察椭圆图形的整体特征， 归 纳出这个椭圆图形在 x 轴的上方、下方，y 轴的 学生借助图形会首先观察出椭圆的对 称结构，因此将这个性质安排在前面也符合 学生的认知规律，但落实到利用方程形式去 说明此性质对学生来说是个难点，因此教师 通过设置问题，引导学生利用点对称去说明 图形对称的方法加以

证明，并强调用数证明 形的必要性，体现了由方程到曲线，由数到 形的转化。

形 成 新 知

左侧、右侧及与原点有怎样的关系？如何利用方 程进行说明？(可提示学生结合点对称去证明图 形对称问题。 ) 从而引导学生得到椭圆的对称轴及 对称中心。 ,

(2) . 继续引导学生发现决定这个椭圆轨迹的关

在揭示椭圆对称性之后，引入这一性质 键点有几个？ (电脑动画显示各点) , 引入椭圆的 让学生对图形的认识由整体到局部，由面到 顶点概念，并利用方程求出顶点坐标，同时结合 点，符合认知习惯，通过电脑动画展示，使 学生对概念有了直观生动的认识，但学生对 图形教师指出长轴、短轴、长半轴、短半轴等概 于椭圆顶点的概念可能会产生模糊认识，误 念，同时电脑动画同步显示，特别点明方程中 a、 认为是图形与坐标轴的交点，这里教师应利 b 的几何意义在直角三角形中的体现。 用电脑动画将椭圆在坐标系中作平移变换， 再次引导学生寻找顶点，达到强调顶点概念 的作用。 (3).电脑动画显示： 过顶点 A1,A2 分别作 y 轴的平行线，过顶 点 B1,B2 分别作 x 轴的平行线。 ① 引导学生观察四条直线构成的图形与椭圆 的关系，体现了椭圆的什么性质？利用方 程如何说明？从而得到了椭圆的范围。 ②引导学生根据以上椭圆性质总结，如何画出 一个椭圆的草图。 (4).{师}先请学生观察预习作业中绘制的两个 椭圆图形，在形状上有什么区别？ {生}相对来看一个圆些，一个扁些。 {师}是由什么引起这样的区别呢？2 2

在学习完椭圆的顶点概念的基础上，借 助电脑演示，引入椭圆范围，过渡自然，学 生容易发现并理解，这样对于椭圆的图形由 内至外，由点到面进行了透彻的剖析，认知 顺序井然有条，从而可使学生抓住图形的关 键性质，减少了认知上的障碍，顺利总结椭 圆草图的画法。 、

此处学生在理解上是个难点，因此教学 中先引导学生去发现椭圆图形的形状差异； 再充分发挥多媒体辅助手段，以轻松愉悦的 动画演示，追寻原因，化抽象为形象，创设

教师动画演示椭圆标准方程

x y 了直观的课堂教学效果，化解了知识的难 2 + 2 = 1 (a a b

点，使学生在感性认识的基础上形成理性认 识，激励学生的学习动机，并结合教师启发 引导，循序渐进，帮助学生理解好离心率的

﹥b﹥0)所表示的图形在变化过程中，引导学生 发现 a 不变，b 大则 c 小，椭圆较圆，b 小则 c

大，椭圆较扁，特别当 a=b 时，c=0,椭圆为圆， 定义，范围及离心率大小对椭圆形状的影 并引导学生分析得出：a、b、c 中任何一个量不 响。

椭圆的简单几何性质

变，改变另外一

个量可得到同样的结论，由此引 入刻画椭圆形状的几何量——离心率 e,强调离 心率是焦距与长轴之比，与坐标系选取无关，结 合以上分析，引导学生归纳出离心率的范围及其 大小变化对椭圆形状的影响， 电脑出示练习： 1.利用以上所学的研究方法，探讨椭圆 此环节是一个创新点，通过组织学生以 合作交流的方式探讨问题，培养学生团体协 作的能力和积极探索的习惯，同时也培养学 生运用类比化归的思想解决实际问题的能 力，再次让学生亲身感受了利用方程研究曲 线的过程，通过本题使学生体验这节课所学 的性质是椭圆自身固有的性质，与坐标系的 选取无关。

知识 的巩 固与 创新

x y 2 + 2 = 1( a > b > 0) 的简单几何性质 b a电脑展示相应椭圆的标准方程所表示的图 形,并组织学生以 4 人小组为单位，引导学生类 比焦点在 x 轴椭圆标准方程的几何性质的研究 方法进行探讨， 稍许时间后请几组代表汇报研究 成果，之后教师给予激励性点评。 2.请你自己设计两个焦点分别在 x 轴和 y 轴上的 椭圆的标准方程，并指出它的几何性质，然后绘 制它的草图。 学生按照要求动手操作，教师巡视，及时了解学 生知识应用情况及实践能力，个别问题要给予指 导，并鼓励学生借助实物投影大胆展示自己的设 计成果，每位学生展示后，师生共同评析，最后 针对共性问题教师强调绘制草图的注意事项。

2

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在由一般到特殊的认知规律指导下，此 题把主动权交给学生，目的是考查对以上椭 圆的几何性质掌握情况的同时提高学生的 参与意识，并且借助电脑投影让个别学生有 机会展示，讲解自己的设计成果，从而增强 了学生的求知勇气和展现自我的信心，师生 共同评析设计情况的优劣，重在发现学生的 思维差异和思维认识层次。 ,

归纳 小结 建构 知识 …… 此处隐藏：1035字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……