基于复杂模型的地震多次波波动方程正演

时间：2026-04-30

对多次波的识别和压制是地震资料处理、解释中的一个难题。多次波正演是识别和压制多次波的基础。论文基于惠更斯原理,实现了多次波类型已知,以复杂地质模型为基础的波动方程地震正演。利用该方法对一个水平层状地质模型和复杂地质模型生成含有多种多次波的共炮点地震记录。在

基于复杂模型的地震多次波波动方程正演

吴永国，贺振华，黄德济

成都理工大学油气藏地质与开发工程国家重点实验室，成都（610059）

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摘要：对多次波的识别和压制是地震资料处理、解释中的一个难题。多次波正演是识别和压制多次波的基础。论文基于惠更斯原理，实现了多次波类型已知，以复杂地质模型为基础的波动方程地震正演。利用该方法对一个水平层状地质模型和复杂地质模型生成含有多种多次波的共炮点地震记录。在共炮记录中，来自地质模型的反射波、绕射波和多次波十分清晰。该方法生成记录质量好且计算效率和信噪比高，能模拟各种类型复杂的多次波，有助于多次波类型识别和地震层位解释。

关键词：下行波，多次波，单程波动方程，惠更斯原理

中图分类号：P3

1. 引言

在地下存在强波阻抗界面时，地震波在该地层中会产生全程或层间多次反射波。它们与一次反射波相互干涉，造成一次反射波解释的困难，而且使地层下方岩层反射波的信息变弱。多次波作为一种相干噪音干扰，它一直困扰着包括地震采集、处理和解释等多个环节的工作。因此，多次波识别和衰减是地震勘探资料处理中的一个重要课题。多次波的压制方法和技术分为运动学的滤波方法和动力学的波动方程方法两大类。波动方程方法通过波动方程模拟地震波场或反演地震数据来预测多次波，然后把它从原始地震数据中减去[1-5]，适用于压制多种类型的多次波，具有振幅保真等独特的优点。非零炮检距或共炮地震多次波模拟在研究多次波识别和压制中具有重要作用。常用的多次波数值模拟方法有两大类：一类为射线追踪法，包括两点射线追踪和高斯射线追踪法等，射线追踪法计算效率高但波形逼真度差，人工干预程度高[6-11]；另一类为波动方程法，其中包括声学波动方程法、弹性或粘弹性波动方程法等，波动方程法计算精度高，人工干预程度低但计算速度慢、成本高。在充分考虑了这两类方法优缺点的基础上，提出了基于惠更斯原理的多次波类型可控制的波动方程正演模拟方法

[12-18]。该方法以波场延拓代替射线追踪，计算结果具有波动方程法的主要优点。在计算时，预先确定波的类型和层位属性，能适应复杂地质模型，计算效率与射线法相当。

2. 基本原理

2. 1 震源场延拓

从地震波运动学方面考虑，惠更斯提出了任意时刻波前面上的每一个点都可以看作是一个新的点源，由它产生二次扰动，形成元波前，而以后（下一个时刻的）新波前的位置可以认为是该时刻各元波前的包络。从地震波动学方面考虑，地震波传播到地质体任意深度过程就是震源场延拓到地质体任意深度位置的所得新震源场。假设S(x,z,t)、d(x,z,t)、u(x,z,t)、R(x,z)、G(x,t)分别表示炮点震源场、从炮点位置（z=zS）延拓到任意深度反射界面上所得到新震源场、从最大深度（z=zmax）的反射界面向上延拓到任意深度反射界面上所得到新震源场、地质模型反射系数和共炮正演记录。炮点激发的地震波在地质介质中传播过程利用下行波方程将震源场S(x,z=zS,t=0)延拓到地质介质任意深度z来模拟，当震源场延拓到地质反射界面或者地面，相当于模拟入射波沿反射界面激发出新震源

d(x,z,t)（图1）。反射波从地质界面上反射到地面的过程可通过用下行波方程将所有新

图１震源下延和新震源产生示意图图2 新震源上延到地面示意图

震源场u(x,z,t)延拓到地面来模拟,在地面上检波器所接收反射波就是新震源场在深度为0时的波场u(x,z=0,t)，它就是所求共炮正演记录（图2）。

2. 2 计算步骤

根据以上基本原理，其计算步骤如下：

1) 利用下行波延拓方程将炮点所激发出震源场S(x,z=zS,t=0)延拓到地下任意深度

z并记录下在反射界面上所有新震源。

S(x,z± z,t)=Fk x1,ωe

1{ ikz zFx,t{S(x,z,t)}} （1)

n式中Fkx,ω表示对变元为kx,ω的函数做二维傅立叶反变换；Fx,t表示对变元为x,t的函数i21 22 ∞ ∞ k 1 s0 s ix 做二维傅立叶正变换。垂直波数kz=kz0+kz0∑ 2 ∑( 1) 2 i 2 ωs0 s0 n=1 i=0 n

，s和s0分别表示真慢度和参考慢度，kz0=22s0 kx2

（2） d(x,z± z,t)=S(x,z± z,t) R(x,z± z)