2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套课时训练：(七十八) 参数方程(含14年最新

课时跟踪检测(七十八) 参数方程

x＝－1－t，

1．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别是

y＝2＋3t

________，________.

x＝θ，

2．若直线2x－y－3＋c＝0与曲线 (θ为参数)相切，则实数c等于

y＝5sin θ

________．

x＝2cos θ， x＝t， 3．(2014·淮南模拟)已知曲线C：(θ为参数)和直线l：(t为参数， y＝2sin θy＝t＋b

b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝________.

x＝cos θ，1

m，则m＝4．(2014·西安八校联考)已知曲线C： (参数θ∈R)经过点 2 y＝2sin θ

________.

x＝cos θ，

5．(2013·广州调研)已知圆C的参数方程为 (θ为参数)，以原点为极点，x

y＝sin θ＋2

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin θ＋ρcos θ＝1，则直线l截圆C所得的弦长是________．

6．(2014·深圳调研)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

xt，

极坐标系．曲线C1的参数方程为 (t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρsin θ－ρcos

y＝t＋1

θ＝3，则C1与C2的交点在直角坐标系中的坐标为________．

x＝acos φ，

7．(2013·湖北高考)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 (φ为参

y＝bsin φ

数，a＞b＞0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以π2

θ＝m(m为非零常数)x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin 42与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆 O相切，则椭圆C的离心率为________．

8．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长

x＝1＋2cos α，π

度单位．已知直线的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，它与曲线 (α为常数)相交

4 y＝2＋2sin α

于两点A和B，则|AB|＝________.

x＝－2＋4t， x＝2＋5cos θ，

9．直线 (t为参数)被圆 (θ为参数)所截得的弦长为

y＝－1－3t y＝1＋5sin θ

________．

x＝3cos θ，

10．已知点P是曲线 (θ为参数，0≤θ≤π)上一点．O为坐标原点，直线

y＝4sin θ

π

PO的倾斜角为P点坐标是________．

4

π

θ＋1＝0，曲线N的参数方程为11．已知直线l的极坐标方程为2ρcos 3 x＝1＋3sin t，

(t为参数)，则直线l被曲线N截得的弦长为________．

y＝－3cos t

11 x＝2－2cos 2θ，

12．已知曲线 (θ为参数)与直线x＝a有两个不同的公共点，则实数

y＝sin θa的取值范围是________．

x＝t＋t

13．过点P(－3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线 1

y＝t－ t

则线段AB的长为________．

1

(t为参数)相交于A，B两点，

x3＋3cos θ

14．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (θ为参数)，

y＝1＋3sin θ

以平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位π

θ＋＝0.则直线l截圆C所得的弦长为长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos 6________．

x＝t＋1，

15．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C的

y＝2t

2

x＝2tanθ，

参数方程为 (θ为参数)．则它们的公共点的坐标为________．

y＝2tan θ

16．(2014·长春模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，以极点为原点，极轴为x

x＝523t，

轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 1

y＝ 2t

________．

(t为参数)．若曲线

C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，则该矩形的面积为

x＝2＋2cos φ，

17．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是 (φ为参数)

y＝2sin φ

x＝cos φ，和 (φ为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线OM：θ y＝1＋sin φ

＝α与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，则|OP|·|OQ|的最大值为________．

答 案

11 10 x－2＋y21．解析：由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，所以x2＋y2＝x，即 它表示以 2 2 41

为圆心，以x＝－1－t得t＝－1－x，所以y＝2＋3t＝2＋3(－1－x)＝－3x

2－1，表示直线．

答案：圆 直线

x＝5cos θ，

2．解析：将曲线 (θ为参数)化为普通方程为x2＋y2＝5，由直线2x－y

y5sin θ

|－3＋c|

－3＋c＝0与圆x2＋y2＝5相切，可知5，解得c＝－2或8.

答案：－2或8

3．解析：将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到

|b|

＝1，解得b＝2. 2

答案：2

x＝cos θ， 1y22

m， 4．解析：将曲线C： (参数θ∈R)化为普通方程为x＋1，将点 2 4 y＝2sin θ

1

41515

代入该椭圆方程，得m2＝1，即m2＝，所以m＝4164

答案：15

4

5．解析：圆C的参数方程化为普通方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的极坐标方程化为直|0＋2－1|角坐标方程为x＋y＝1，故圆心到直线l的距离d，故直线l截圆C所得的

22弦长为1－d＝2.

2

6．解析：曲线C1的方程可化为y＝x2＋1(x≥0)，曲